Exprimir cada uma das tensões a seguir em notação de fasores e representar cada uma num diagrama de fasores:
.
Passo 1
O enunciado dá três tensões no tempo e pede duas coisas para cada uma: (a) expressar em notação de fasores e (b) representar cada uma num diagrama de fasores. As informações fornecidas são:
As perguntas claras: obter o fasor correspondente a cada
e indicar onde cada fasor fica no plano complexo (diagrama de fasores).
Passo 2
Conceito-prático rápido (a aula curtinha antes da resolução): o que é um fasor?
Um fasor representa uma senóide de frequência fixa por sua amplitude e ângulo de fase, como um número complexo ou em forma polar. Por convenção prática de muitos exercícios, usamos a referência em termos de cosseno. Ou seja, para transformar uma senóide em fasor fazemos primeiro a mudança para cosseno porque
Um fasor representa uma senóide de frequência fixa por sua amplitude e ângulo de fase, como um número complexo ou em forma polar. Por convenção prática de muitos exercícios, usamos a referência em termos de cosseno. Ou seja, para transformar uma senóide em fasor fazemos primeiro a mudança para cosseno porque
Assim, se tivermos
então o fasor (forma de pico) é
Observação sobre amplitude: aqui vou manter o fasor na forma de amplitude de pico (não converti para RMS), porque o enunciado não pediu RMS. Se fosse necessário RMS, dividiríamos a amplitude por
.
Passo 3
Como transformar de forma polar para retangular (útil para desenhar): dados
,
No plano complexo (diagrama de fasores), a parte real é o eixo horizontal e a parte imaginária é o eixo vertical. A seta parte da origem até as coordenadas
.
Passo 4
Converter
.
Primeiro usar a fórmula do Passo 2:
Primeiro usar a fórmula do Passo 2:
Agora calcular a forma retangular para plotar. Sabemos que
. Então
Calculemos numericamente
(exatamente, pois
). Portanto
Interpretação para o diagrama: o fasor tem módulo
, ângulo
(ou 315°) e coordenadas cartesianas
. No plano, a seta aponta para o quarto quadrante, formando
com o eixo real positivo.
Passo 5
Converter
.
Aplicando a regra:
Aplicando a regra:
Ângulo
é o mesmo que
. Em forma retangular:
Interpretação para o diagrama: módulo
, ângulo
(apontando para a esquerda), coordenadas
.
Passo 6
Converter
.
Aplicando a regra:
Aplicando a regra:
Em forma retangular:
Interpretação para o diagrama: módulo
, ângulo
(apontando para cima), coordenadas
.
Passo 7
Como desenhar o diagrama de fasores (passo-a-passo prático para a prova):
- Desenhe um plano com eixo horizontal (real) e eixo vertical (imaginário, positivo para cima).
- Para
: desenhe uma seta da origem até o ponto . Marque magnitude e ângulo . - Para
: desenhe uma seta da origem até . Marque magnitude e ângulo . - Para
: desenhe uma seta da origem até . Marque magnitude e ângulo . - Use cores diferentes ou setas separadas e indique as coordenadas ao lado de cada ponta para ficar claro no gabarito.