Cap 14*
Imagine que o resistor acima tem 220 Ohms e o Capacitor tem 100nF
Calcule:
A função transferência,
e seu módulo em função da frequência (ganho)
substituindo o
pelo
e fazendo o módulo.
Em seguida determine Vout (ignorando a fase) para o Vi de 10 V com frequências:
0hz
10hz
1000 hz
10000 hz
Imagine que o resistor acima tem 220 Ohms e o Capacitor tem 100nF
Calcule:
A função transferência,
0hz
10hz
1000 hz
10000 hz
Passo 1
O enunciado dá um circuito com um amplificador operacional ideal em configuração com realimentação por um capacitor
e um resistor
na entrada. Os valores são:
Pede-se:
- A função de transferência
. - O módulo da resposta em função da frequência
. - Os valores de
(ignorando fase) para e frequências .
Passo 2
Vamos usar o modelo de amplificador operacional ideal em realimentação negativa: a tensão no terminal não inversor (
) está em
(referência) e, devido à alta malha aberta do amp-op, o terminal inversor (
) fica em potencial virtual igual a
(virtual ground). Isso significa que o nó entre
e o capacitor tem tensão aproximadamente
.
Passo 3
Escrevendo as impedâncias no domínio de Laplace:
Pelo nó do terminal inversor (tensão
) aplicamos a lei das correntes: corrente que vem de
através de
é igual à corrente que vai para
através do capacitor. Em termos de
:
Passo 4
Desenvolvendo a equação do Passo 3:
Isolando
obtemos a função de transferência:
Aqui cada símbolo significa:
-
é a variável complexa de Laplace ( ), -
é a resistência, -
é a capacitância.
Passo 5
Substituindo
para analisar em regime senoidal steady-state:
O módulo (ganho) é o módulo dessa expressão (ignorando a fase de
):
Observação prática: a fase é
mais um sinal de inversão (
), totalizando
equivalente a
ou simplesmente que existe mudança de fase; como foi pedido ignorar fase, usamos só o módulo.
Passo 6
Vamos calcular
com os valores dados:
Passo 7
Expressão prática do módulo em função de frequência em Hz (
, com
):
Calculamos o fator
:
Portanto
Passo 8
O valor da tensão de saída (magnitude, ignorando fase) para uma entrada senoidal de amplitude
é:
Com
:
Passo 9
Cálculos numéricos ponto a ponto:
Para
(
): matematicamente
ou seja, o ganho tende ao infinito e o circuito não tem realimentação para DC (capacitor em circuito aberto), portanto o amp-op tende a saturar na prática. Logo
não é definido (satura nos limites de alimentação).
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 10
Interpretações práticas e incentivo: os valores obtidos para baixas frequências (especialmente
e
Hz) são enormes e fisicamente irreais porque supõem um amplificador ideal sem limite de saída. Na prática o amplificador saturaria limitando
pela tensão de alimentação. Para frequências maiores (kHz) os valores ficam em faixas plausíveis. Segue a resposta final resumida abaixo — confia, você já entendeu o processo: virtual ground, impedância do capacitor, montar a equação do nó e isolar
.