Se 
  é uma função par e 
  é uma função ímpar, então a função produto dada por
 
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções: 
  que é par e 
  que é ímpar. A pergunta quer saber se o produto dessas duas funções, ou seja, 
 , também é uma função ímpar. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições na função produto.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular as definições:
- 
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio dela, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .  - 
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio dela, . Isso indica que o gráfico da função tem simetria central em relação à origem.  
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições na função produto 
 . Queremos mostrar que essa função é ímpar, ou seja, verificar se:
Passo 4
Vamos calcular 
 :
Sabemos que 
  é par e 
  é ímpar, então podemos substituir:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos comparar com 
 :
Observamos que:
Isso confirma que a função produto 
  satisfaz a definição de uma função ímpar.
Resposta
Portanto, a função produto 
  é ímpar.