Para f e g como acima, determine a expressão e domínio de
© (f/g)(x) := f(x) / g(x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas funções, e , e precisa descobrir a expressão da função resultante da divisão dessas duas, ou seja, . Além disso, temos que encontrar o domínio dessa nova função. Para resolver isso, vamos precisar saber como dividir funções e entender como determinar o domínio de uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a expressão da função . Isso significa simplesmente dividir a expressão de pela de . Se, por exemplo, e , então:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de uma divisão de funções, a principal preocupação é garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, para encontrar o domínio de , precisamos:
  1. Determinar onde está definida.
  2. Determinar onde está definida.
  3. Encontrar os valores de que fazem e excluí-los do domínio.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso exemplo. Supomos que:
Primeiro, ambas as funções são polinomiais e estão definidas para todo valor de real. Então, inicialmente, o domínio seria todos os números reais.
Mas, precisamos garantir que :

Passo 5

Então, juntando tudo, a função está definida para todos os reais menos .

Resposta

A expressão da função é e o domínio é todos os números reais exceto .

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