Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem duas funções,
e
, e precisa descobrir a expressão da função resultante da divisão dessas duas, ou seja,
. Além disso, temos que encontrar o domínio dessa nova função. Para resolver isso, vamos precisar saber como dividir funções e entender como determinar o domínio de uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a expressão da função
. Isso significa simplesmente dividir a expressão de
pela de
. Se, por exemplo,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de uma divisão de funções, a principal preocupação é garantir que o denominador
nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, para encontrar o domínio de
, precisamos:
- Determinar onde
está definida. - Determinar onde
está definida. - Encontrar os valores de
que fazem e excluí-los do domínio.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso exemplo. Supomos que:
Primeiro, ambas as funções são polinomiais e estão definidas para todo valor de
real. Então, inicialmente, o domínio seria todos os números reais.
Mas, precisamos garantir que
:
Passo 5
Então, juntando tudo, a função
está definida para todos os
reais menos
.
Resposta
A expressão da função é
e o domínio é todos os números reais exceto
.