(f) lim x -infty e^xe^-x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites de Funções Exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão e^xe^-x = e^x - (-x) = e^2x . Lembra que quando dividimos duas potências com a mesma base, subtraímos os expoentes. Então:
Isso simplifica nossa expressão para .

Passo 3

Agora, precisamos avaliar o limite de quando tende a . Sabemos que a função exponencial tende a quando vai para , desde que seja uma constante positiva.

Passo 4

No nosso caso, limx -infty e^2x = 0 que é positivo. Portanto:

Resposta

O limite é .

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