Se
é da forma
e
, calcule os valores de
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear
e sabemos que aplicar a função duas vezes, ou seja,
, resulta em
para todo número real
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
que satisfazem essa condição. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções compostas e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então substituindo
na própria função, temos:
Aqui, usamos a propriedade de substituição das funções compostas.
Passo 3
Agora, sabemos que
. Então, igualamos as duas expressões que conseguimos:
Isso significa que os coeficientes das partes
e as constantes devem ser iguais para que as duas funções sejam iguais para todo
.
Passo 4
Vamos igualar os coeficientes de
e as constantes separadamente:
- Para os coeficientes de
:
- Para as constantes:
Isso nos dá um sistema de duas equações para resolver
e
.
Passo 5
Resolvendo a primeira equação:
Vamos considerar cada caso para encontrar
.
Passo 6
Caso 1:
Substituindo na segunda equação:
Substituindo na segunda equação:
Caso 2:
Substituindo na segunda equação:
Substituindo na segunda equação:
Esse caso não tem solução, pois leva a uma contradição.
Resposta
Os valores que satisfazem a condição dada são: