Se
é linear e
e
calcule:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A função
é linear. - O vetor
vale . - O vetor
vale . - Foi informado que
. - Foi informado que
.
O que o exercício pede: calcular
.
Passo 2
Relembrando o que significa uma aplicação linear — isto é a propriedade que vamos usar: para todo
e quaisquer escalares
vale
Aqui cada símbolo significa:
-
é a aplicação linear. -
são vetores do domínio . -
são números reais (escalars). - O lado direito
é a combinação linear das imagens.
Um caso simples dessa propriedade é quando
, que dá
. É essa igualdade que vamos aplicar ao par
.
Passo 3
Aplicando a propriedade de aditividade (caso
) com
e
, obtemos
Passo 4
Pegando os valores que o enunciado nos deu para
e
:
Passo 5
Agora somamos componente a componente para obter
.
- Primeira componente:
. - Segunda componente:
. - Terceira componente:
.
Passo 6
Portanto, pela igualdade de aditividade,
e os cálculos das componentes nos dão o vetor final.