Se f(t) = tan(x), encontre f''(0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a segunda derivada da função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a função tangente e depois derivar novamente a primeira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada de . Para isso, precisamos derivar :
Usei a regra da cadeia aqui: a derivada de é , então aplicamos isso à função .

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar a segunda derivada no ponto :
Sabemos que:
Então:

Resposta

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