a. f(x) = e^(-2 x / 3)

Passo 1

Beleza, temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, ou seja, vamos descobrir a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é , onde é a função no expoente. Isso significa que a derivada depende tanto da base exponencial quanto da derivada do expoente.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2:

Resposta

A derivada de é .

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