(f) 4^(2^(8^x)) = 256

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Estamos lidando com potências e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e trabalhar com logaritmos se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a base do lado direito da equação. Sabemos que pode ser escrito como uma potência de , já que . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora que as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes. Isso porque se , então , desde que seja diferente de zero e diferente de um. Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar em potências de , já que . Assim, a equação fica:

Passo 5

Novamente, como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação . Podemos expressar como , então a equação fica:

Passo 7

Aplicando a propriedade das potências , temos:

Passo 8

Com as bases iguais novamente, igualamos os expoentes:

Passo 9

Finalmente, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Resposta

O valor de é .

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