a. f(x) = (x^2 + raiz3(x^3 - 1))^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função composta. A função tem a forma , onde . A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a parte externa . Usando a Regra da Potência, sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, .
Segundo, para , podemos reescrever como e aplicar a Regra da Cadeia novamente:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos termos de :

Passo 6

Voltando à derivada da função original , substituímos :

Resposta

A derivada da função é:

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