Se f(x) = (1 - x) / (2 + x') encontre f'(x) pela Regra do Quociente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a Regra do Quociente. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções que são quocientes (divisões) de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Na Regra do Quociente, temos duas funções:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):
Aqui, representa a derivada de em relação a , que na verdade é apenas 1, já que a derivada de é 1.

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que se temos uma função da forma , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador multiplicada pelo denominador menos a derivada do denominador multiplicada pelo numerador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas necessárias:
  • Derivada do Numerador ( ):

    A derivada de é 0 e a derivada de é , então:
  • Derivada do Denominador ( ):

    Sabemos que , então:
    Agora, a derivada de uma constante é 0, então:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente com os valores encontrados:

Resposta

A derivada de pela Regra do Quociente é .

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