(Faap-SP) Dois sócios lucraram
5000,00
\mathrm{R} $18000,00
\mathrm{R} $ 23000,00
b)
609,00$
c)
709,00$
d)
809,00$
e)
1009,00$
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Lucro total:
. - Capital do primeiro sócio:
. - Capital do segundo sócio:
.
O que o problema pede:
- Calcular a diferença entre os lucros dos dois sócios, sabendo que os lucros são proporcionais aos capitais, e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Conceito usado (explicado de forma didática): quando dois sócios dividem um lucro proporcionalmente aos capitais, cada sócio recebe uma fração do lucro igual à razão entre o seu capital e o capital total. Formalmente, se
é o lucro total,
e
são os capitais, então o lucro do sócio 1 é
e o do sócio 2 é
Aqui
é o valor total a ser dividido,
e
são os capitais investidos. A diferença entre os lucros será
. Essa fórmula vem do fato simples de que as partes são frações do total proporcionais ao tamanho do capital.
Passo 3
Calcular o capital total:
Passo 4
Calcular o lucro do primeiro sócio usando a fórmula:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Aproximando com duas casas decimais:
Passo 5
Calcular o lucro do segundo sócio:
Aproximando com duas casas decimais:
Passo 6
Calcular a diferença entre os lucros. É mais simples calcular diretamente a diferença pela fração da diferença dos capitais:
Simplificando:
Aproximando com duas casas decimais:
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, a diferença aproximada
corresponde à alternativa (b)
(é a opção mais próxima).
Resposta
b)