(FAAP-SP) Simplificando a expressão
, obtemos:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
e escolhe entre as alternativas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão a simplificar é
. - Para que a expressão faça sentido (denominador não nulo) é necessário que
, porque quando .
Passo 2
Vamos olhar para o numerador e reconhecer uma fórmula algébrica muito comum: a diferença de quadrados. A identidade geral é
onde
e
são quaisquer expressões. Isso vale porque ao multiplicar
obtém-se
. Exemplo simples:
, que corresponde a
.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao numerador, com
e
, temos
Como o numerador é
, podemos escrever
Passo 4
Agora olhamos para o denominador. Reconhece-se um quadrado perfeito: a identidade é
Isso é obtido expandindo
. Portanto o denominador pode ser reescrito como
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original obtemos
Como explicado no Passo 1, assumimos
(para que o denominador não seja zero), então o fator comum
é diferente de zero e pode ser cancelado em numerador e denominador. Cancelando um fator
de cada lado resulta
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a expressão simplificada coincide com a alternativa (b).
Resposta
b)