Uma fábrica produz três tipos de peças: \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{C} . \mathrm{A} tabela a seguir mostra a quantidade de peças sem defeito e defeituosas para cada tipo:
Tipo de peça Peças sem defeito (PSD) Peças defeituosas (PD) Total
A 90 10 100
B 195 5 200
C 135 15 150
Total 420 30 450
Escolhe-se uma peça aleatoriamente. Qual é a probabilidade de escolher uma peça que seja do tipo A ou do tipo C?

Passo 1

O problema pergunta: “Qual é a probabilidade de escolher uma peça que seja do tipo A ou do tipo C?”\n
Informações relevantes dadas pela tabela (peguei os valores da tabela do enunciado):\n
  • Total de peças do tipo A: 100.\n
  • Total de peças do tipo B: 200.\n
  • Total de peças do tipo C: 150.\n
  • Total geral de peças: 450.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicando passo a passo):\n
Quando todas as peças têm a mesma chance de serem escolhidas, a probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Em símbolos:\n
P(E)=\frac{n_{f}}{N}
onde n_{f} é o número de resultados favoráveis e N é o número total de resultados. Aqui o evento E é "peça do tipo A ou do tipo C".

Passo 3

Contar os resultados favoráveis: precisamos contar todas as peças que são do tipo A ou do tipo C. Pela tabela, peguei estes números:\n
  • peças do tipo A: 100\n
  • peças do tipo C: 150\n
    Somando:
n_{f}=100+150=250.

Passo 4

Total de resultados possíveis: conforme a tabela, o total geral de peças é
N=450.

Passo 5

Substituir na fórmula da probabilidade:\n
P(\text{peça A ou C})=\frac{n_{f}}{N}=\frac{250}{450}.ç

Passo 6

Simplificar a fração: podemos dividir numerador e denominador pelo máximo divisor comum 50:\n
\frac{250}{450}=\frac{250\div50}{450\div50}=\frac{5}{9}.

Passo 7

Interpretar o resultado em decimal e porcentagem (útil para a prova):\n
\frac{5}{9}=0,\overline{5}\\ (\text{ou seja }0{,}555\ldots)
Em porcentagem:
0,\overline{5}=55,\overline{5}\%\approx55{,}56\%\\ (\text{arredondando duas casas}).

Passo 8

Dica rápida (pra fixar): como as três categorias A,B,C são disjuntas e cobrem todo o universo, também poderíamos calcular P(A\\ \text{ou}\\ C)=1-P(B). Verificando: P(B)=200/450=4/9 e 1-4/9=5/9, mesmo resultado — boa checagem para a prova!

Resposta

\dfrac{5}{9}\approx0,\overline{5}\approx55{,}56\%