Faça um algoritmo para calcular o valor de A, dado por:
A=12-13+14-15+cdots-1+1n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para criar um algoritmo que calcule o valor de $ A $, onde:
A
Aqui, estamos lidando com uma série alternada de frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar termos que alternam entre positivo e negativo e como implementar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o padrão dos termos. Observando a expressão, vemos que os denominadores começam em 2 e vão até $ n $, e os sinais alternam entre positivo e negativo. Então, para cada termo $ k $ de 2 até $ n $:
  • Se $ k $ for par, adicionamos $ \frac{1}{k} $ a $ A $.
  • Se $ k $ for ímpar, subtraímos $ \frac{1}{k} $ de $ A $.

Passo 3

Vamos inicializar $ A $ com 0, já que ainda não somamos nada. Depois, vamos iterar de 2 até $ n $, verificando se o número atual $ k $ é par ou ímpar para decidir se somamos ou subtraímos o termo correspondente.

Passo 4

Para verificar se um número $ k $ é par ou ímpar, usamos a operação de módulo. Se $ k \mod 2 = 0 $, então $ k $ é par; caso contrário, é ímpar.

Passo 5

Vamos colocar isso em um algoritmo básico:
  1. Inicialize $ A = 0 $.
  2. Para cada $ k $ de 2 até $ n $:
    • Se $ k $ é par, então $ A = A + \frac{1}{k} $.
    • Se $ k $ é ímpar, então $ A = A - \frac{1}{k} $.
  3. Após o loop, $ A $ será o valor final.

Passo 6

Vamos testar com um exemplo. Suponha que $ n = 5 $:
n = 5
Calculando passo a passo:
  • $ A = 0 + \frac{1}{2} = 0.5 $
  • $ A = 0.5 - \frac{1}{3} \approx 0.1667 $
  • $ A = 0.1667 + \frac{1}{4} = 0.4167 $
  • $ A = 0.4167 - \frac{1}{5} = 0.2167 $
    Então, $ A \approx 0.2167 $ quando $ n = 5 $.

Resposta

O valor de $ A $ é calculado somando e subtraindo as frações conforme o padrão alternado até $ n $. Por exemplo, se $ n = 5 $, então $ A \approx 0.2167 $.

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