Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{As}_{2} \mathrm{~S}_{5(\mathrm{~s})}+\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{AsO}_{4}{ }^{-3}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{S}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{NO}_{2(\mathrm{aq})} (meio ácido)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação (meio ácido)
\mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5(\mathrm{s})}+\mathrm{NO}_{3}^{-}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{AsO}_{4}^{3-}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{S}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{NO}_{2(\mathrm{aq})}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Reagentes: \mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5} (sólido) e \mathrm{NO}_3^{-} (aq).
  • Produtos: \mathrm{AsO}_4^{3-} (aq), \mathrm{S} (sólido) e \mathrm{NO}_2 (aq).
  • Meio: ácido (posso usar \mathrm{H}^+ e \mathrm{H}_2\mathrm{O} para balancear O e H).
  • O objetivo é obter a equação balanceada (átomos e cargas).

Passo 2

Identificar variações de oxidação (para saber quem oxida e quem reduz). Vou calcular estados de oxidação:
  • Em \mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5}: cada enxofre costuma ficar em -2. Então para a molécula neutra
2\cdot x_{\mathrm{As}} + 5\cdot(-2)=0\implies 2x_{\mathrm{As}}-10=0\implies x_{\mathrm{As}}=+5.
Logo \mathrm{As} está em +5 e \mathrm{S} em -2.
  • Em \mathrm{AsO}_4^{3-}: cada O é -2, então
x_{\mathrm{As}} + 4\cdot(-2) = -3 \implies x_{\mathrm{As}} -8 = -3 \implies x_{\mathrm{As}}=+5.
As não muda de +5.
  • Em \mathrm{NO}_3^{-}: x_{\mathrm{N}} + 3\cdot(-2) = -1 \implies x_{\mathrm{N}} -6 = -1 \implies x_{\mathrm{N}} = +5.
  • Em \mathrm{NO}_2 (molécula neutra): x_{\mathrm{N}} + 2\cdot(-2)=0 \implies x_{\mathrm{N}} -4 =0 \implies x_{\mathrm{N}}=+4.
Conclusões:
  • \mathrm{S}(-2) \rightarrow \mathrm{S}(0) é oxidação (libera elétrons).
  • \mathrm{N}(+5) \rightarrow \mathrm{N}(+4) é redução (consome elétrons).
  • \mathrm{As} permanece em +5, mas precisa-se balancear O e H quando passa de \mathrm{As}_{2}\mathrm{S}_{5} para \mathrm{AsO}_4^{3-}.

Passo 3

Escrevo as semi-reações fundamentais separadas, em meio ácido, e vou balanceá-las.
Primeiro, a semi-reação de oxidação relacionada ao composto de partida contendo S. Em vez de trabalhar com íons livres \mathrm{S}^{2-} (que representam a parte sulfeto), é mais direto balancear a transformação inteira que envolve o arseneto: a conversão de \mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 em \mathrm{AsO}_4^{3-} e enxofre elementar. Começo pela equação sem balancear oxigênio e hidrogênio:
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S}.
Átomos de As e S já estão balanceados (2 As, 5 S), mas faltam oxigênios e hidrogênios.

Passo 4

Balanceio de O e H na semi-reação de \mathrm{As}_2\mathrm{S}_5:
  • O lado direito tem 2\times 4 = 8 átomos de O (nos \mathrm{AsO}_4^{3-}). Então adiciono 8 moléculas de água ao lado que precisa de O (lado esquerdo):
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S}.
  • Agora H: lado esquerdo tem 8\times 2 = 16 H, o direito tem 0, então adiciono 16\,\mathrm{H}^+ ao lado direito:
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 16\,\mathrm{H}^+.
  • Verifico cargas: lado esquerdo é neutro; lado direito tem carga 2\times(-3) + 16\times(+1) = -6 + 16 = +10. Para igualar a carga, adiciono 10\,\mathrm{e}^- ao lado direito (porque a direita está mais positiva):
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 16\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^-.
Esta é a semi-reação de oxidação completa (note que libera 10 elétrons, compatível com a oxidação de 5 átomos de S de -2 para 0 — cada S libera 2 e^-).

Passo 5

Agora a semi-reação de redução: \mathrm{NO}_3^- \rightarrow \mathrm{NO}_2 em meio ácido.
  • Começo com a fórmula básica:
\mathrm{NO}_3^- \rightarrow \mathrm{NO}_2.
  • Balanceio de O: lado esquerdo tem 3 O, o direito tem 2 O; então adiciono 1 molécula de água ao lado direito para levar o total de O a 3 no direito:
\mathrm{NO}_3^- \rightarrow \mathrm{NO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Balanceio de H: agora o lado direito tem 2 H (em H_2O), então adiciono 2\,\mathrm{H}^+ ao lado esquerdo:
2\,\mathrm{H}^+ + \mathrm{NO}_3^- \rightarrow \mathrm{NO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Balanceio de carga: carga no lado esquerdo é +2 -1 = +1; lado direito é 0. Para igualar, adiciono 1\,\mathrm{e}^- ao lado esquerdo (redução recebe elétron):
\mathrm{NO}_3^- + 2\,\mathrm{H}^+ + \mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{NO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Verificação rápida: átomos e carga balanceados. Esta semi-reação consome 1 elétron por \mathrm{NO}_3^-.

Passo 6

Igualar os elétrons entre as duas semi-reações:
  • A semi-oxidação envolve 10\,\mathrm{e}^- (veja passo 4).
  • A semi-redução consome 1\,\mathrm{e}^- (passo 5).
Multiplico a semi-redução por 10 para consumir as 10\,\mathrm{e}^-:
10\mathrm{NO}_3^- + 20\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^- \rightarrow 10\mathrm{NO}_2 + 10\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 7

Somar as duas semi-reações (eletrões se cancelam):
Semi-oxidação:
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 16\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^-.
Semi-redução (multiplicada por 10):
10\mathrm{NO}_3^- + 20\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^- \rightarrow 10\mathrm{NO}_2 + 10\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Somando membro a membro e cancelando 10\,\mathrm{e}^-:
Lado esquerdo total: \mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 10\mathrm{NO}_3^- + 20\,\mathrm{H}^+.
Lado direito total: 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 16\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{NO}_2 + 10\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora simplifico \mathrm{H}^+ e \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
  • 20\,\mathrm{H}^+ (esq) e 16\,\mathrm{H}^+ (dir) -> sobra 4\,\mathrm{H}^+ no lado esquerdo.
  • 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} (esq) e 10\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} (dir) -> sobra 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito.
Resultado final combinado:
\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 10\,\mathrm{NO}_3^- + 4\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 10\,\mathrm{NO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 8

Verificação final (átomos e carga):
  • As: 2 (esq) e 2 (dir).
  • S: 5 e 5.
  • N: 10 e 10.
  • O: esq 10\times 3 =30; dir 2\times4 + 10\times2 + 2\times1 =8 +20 +2 =30.
  • H: esq 4; dir 2\times2 =4.
  • Carga: esq 10\cdot(-1) + 4\cdot(+1) = -10 +4 = -6. dir 2\cdot(-3) = -6. Igual.
Tudo confere: átomos e cargas balanceados.

Resposta

\mathrm{As}_2\mathrm{S}_5 + 10\,\mathrm{NO}_3^- + 4\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 2\,\mathrm{AsO}_4^{3-} + 5\,\mathrm{S} + 10\,\mathrm{NO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}

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