Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{Cr}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{OC}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{C}_{(\mathrm{aq})} (meio básico)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a semi-reação (meio básico)
\mathrm{Cr}_{(s)}+\mathrm{OC}_{(aq)} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}_{(aq)}+\mathrm{C}_{(aq)}.
Informações dadas e o que é pedido:
  • Temos os reagentes \mathrm{Cr}_{(s)} e \mathrm{OC}_{(aq)}.
  • Temos os produtos \mathrm{Cr}^{3+}_{(aq)} e \mathrm{C}_{(aq)}.
  • O meio é básico (importante para o procedimento de balanceamento).
  • Objetivo: obter a equação balanceada, usando o método de semi-reações (balanceando átomos e cargas incluindo elétrons, e tratando o meio básico corretamente).

Passo 2

Separamos a reação em duas semi-reações (uma de oxidação e uma de redução), olhando as mudanças de oxidação:
  • Semi-reação de oxidação (cromo sendo oxidado):
\mathrm{Cr} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}
  • Semi-reação de redução (espécie \mathrm{OC} sendo reduzida a \mathrm{C}):
\mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C}
Nós vamos balancear cada semi-reação individualmente para átomos (exceto H e O primeiro) e carga.

Passo 3

Balanceamento de átomos (exceto H e O):
  • Na semi-reação de oxidação: o átomo de Cr já está balanceado ( 1 átomo de Cr em ambos os lados).
  • Na semi-reação de redução: o átomo de C está balanceado (um C em cada lado). Ainda falta balancear O e H.

Passo 4

Balancear oxigênio na semi-reação de redução:
  • À esquerda temos 1 átomo de O em \mathrm{OC}; à direita não há oxigênio.
  • Para balancear O, adicionamos \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado que falta O (lado direito):
\mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 5

Balancear hidrogênio na semi-reação de redução:
  • Agora há 2 átomos de H no lado direito ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}), e 0 no lado esquerdo.
  • Em passos padrão, adicionamos \mathrm{H}^+ ao lado que precisa de H (mesmo em meio básico, fazemos isso e depois convertemos):
2\mathrm{H}^+ + \mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 6

Balancear a carga adicionando elétrons na semi-reação de redução:
  • Supondo que \mathrm{OC} e \mathrm{C} são neutros (o enunciado não dá cargas, então assumimos espécies neutras), calculemos as cargas:
    • Lado esquerdo: 2\mathrm{H}^+ dá carga +2.
    • Lado direito: \mathrm{C} e \mathrm{H}_2\mathrm{O} são neutros → carga 0.
  • Para equilibrar a carga, colocamos 2 elétrons no lado esquerdo (elétrons reduzem o excesso de carga positiva):
2e^- + 2\mathrm{H}^+ + \mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Agora cargas: esquerdo +2 -2 =0, direito 0. Carga balanceada.

Passo 7

Converter para meio básico (substituir \mathrm{H}^+ por \mathrm{OH}^-):
  • Em solução básica, cada \mathrm{H}^+ é neutralizado por um \mathrm{OH}^-. Temos 2\mathrm{H}^+, então adicionamos 2\mathrm{OH}^- a ambos os lados:
2e^- + 2\mathrm{H}^+ + \mathrm{OC} + 2\mathrm{OH}^- \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{OH}^-.
  • Combine 2\mathrm{H}^+ + 2\mathrm{OH}^- = 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado esquerdo:
2e^- + 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2\mathrm{OH}^-.
  • Cancele uma molécula de água de cada lado ( 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} à esquerda e 1\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita resultam em 1\mathrm{H}_2\mathrm{O} à esquerda):
2e^- + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{OC} \rightarrow \mathrm{C} + 2\mathrm{OH}^-.
  • Para clareza, reorganizando termos:
\mathrm{OC} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + 2e^- \rightarrow \mathrm{C} + 2\mathrm{OH}^-.
Esta é a semi-reação de redução balanceada em meio básico.

Passo 8

Voltar à semi-reação de oxidação (já balanceada para átomos; ajustar carga com elétrons):
  • Semi-reação do cromo:
\mathrm{Cr} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + 3e^-.
Aqui átomos e cargas estão balanceados (lado esquerdo neutro; lado direito +3 e 3e^- totalizam carga zero).

Passo 9

Equalizar o número de elétrons trocados para somar as semi-reações:
  • Semi-reação de oxidação libera 3e^-.
  • Semi-reação de redução consome 2e^-.
  • Mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Multiplicamos as semi-reações para ter 6e^-:
    • Multiplicar a semi-reação de oxidação por 2:
    2\mathrm{Cr} \rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+} + 6e^-.
    • Multiplicar a semi-reação de redução por 3:
    3\mathrm{OC} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6e^- \rightarrow 3\mathrm{C} + 6\mathrm{OH}^-.

Passo 10

Somar as semi-reações (elétrons se cancelam) e simplificar:
  • Somando os lados,
    lado esquerdo: 2\mathrm{Cr} + 3\mathrm{OC} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 6e^-,
    lado direito: 2\mathrm{Cr}^{3+} + 6e^- + 3\mathrm{C} + 6\mathrm{OH}^-.
  • Os 6e^- se cancelam, sobrando:
2\mathrm{Cr} + 3\mathrm{OC} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+} + 3\mathrm{C} + 6\mathrm{OH}^-.
  • Verificação rápida:
    • Átomos: \mathrm{Cr}:2\leftrightarrow2. \mathrm{C}:3\leftrightarrow3. \mathrm{O}:3+3=6 à esquerda (em 3\mathrm{OC} e 3\mathrm{H}_2\mathrm{O}), e 6 no lado direito em 6\mathrm{OH}^-. \mathrm{H}:3\cdot2=6 à esquerda, e 6 em 6\mathrm{OH}^- à direita.
    • Carga: lado esquerdo neutro; lado direito 2\cdot(+3)=+6 de 2\mathrm{Cr}^{3+} e 6\cdot(-1)=-6 de 6\mathrm{OH}^- → carga total 0. Tudo balanceado.

Resposta

2\mathrm{Cr}_{(s)} + 3\mathrm{OC}_{(aq)} + 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 2\mathrm{Cr}^{3+}_{(aq)} + 3\mathrm{C}_{(aq)} + 6\mathrm{OH}^-.

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