Faça o balanço estequiométrico de um gás natural composto por 90 \% de metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) e 10 \% de etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right) e depois o refaça para sua combustão com 100 \% de excesso de ar.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas, e os dados que temos são estes (assumidos de forma usual em problemas de combustão):
  • O gás natural é composto por 90\% de metano e 10\% de etano. Vou interpretar essas porcentagens como frações molares (ou volumétricas), ou seja, numa base de 1 mol de mistura temos 0{,}9 mol de \mathrm{CH_4} e 0{,}1 mol de \mathrm{C_2H_6}.
  • Primeiro: fazer o balanço estequiométrico (combustão com ar teórico = quantidade mínima de ar necessária).
  • Depois: refazer o balanço para combustão com 100\% de excesso de ar (isto é, o dobro do ar teórico).
Informações/assunções usadas:
  • Ar seco composto por 21\% em mol de \mathrm{O_2} e 79\% em mol de \mathrm{N_2}. É comum usar o fator aproximado \dfrac{\mathrm{N_2}}{\mathrm{O_2}}=3{,}76 (logo para cada 1 mol de \mathrm{O_2} existem 3{,}76 mol de \mathrm{N_2} no ar).
  • Vou trabalhar com base 1 mol de mistura (fácil de escalar depois).

Passo 2

Escrever as reações de combustão balanceadas para cada componente isoladamente e extrair a necessidade de \mathrm{O_2}.
Reações estequiométricas:
\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}
Logo, 1 mol de \mathrm{CH_4} consome 2 mol de \mathrm{O_2}.
\mathrm{C_2H_6} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}
Logo, 1 mol de \mathrm{C_2H_6} consome 3{,}5 mol de \mathrm{O_2}.
Com a base escolhida (1 mol de mistura):
  • \mathrm{CH_4}: 0{,}9 mol \times 2 = 1{,}8 mol \mathrm{O_2}.
  • \mathrm{C_2H_6}: 0{,}1 mol \times 3{,}5 = 0{,}35 mol \mathrm{O_2}.
Somando:
\text{O}_2\\ \text{teórico} = 1{,}8 + 0{,}35 = 2{,}15\\ \text{mol } \mathrm{O_2}\\ \text{por 1 mol de mistura.}ó

Passo 3

Determinar os produtos formados (moles de \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}) para 1 mol de mistura e checar o balanço de átomos.
Para o carbono:
  • \mathrm{CH_4} gera 1 mol \mathrm{CO_2} por mol de \mathrm{CH_4}: 0{,}9 \times 1 = 0{,}9 mol \mathrm{CO_2}.
  • \mathrm{C_2H_6} gera 2 mol \mathrm{CO_2} por mol de \mathrm{C_2H_6}: 0{,}1 \times 2 = 0{,}2 mol \mathrm{CO_2}.
    Total \mathrm{CO_2} = 0{,}9 + 0{,}2 = 1{,}1 mol.
Para o hidrogénio:
  • \mathrm{CH_4} gera 2 mol \mathrm{H_2O} por mol de \mathrm{CH_4}: 0{,}9 \times 2 = 1{,}8 mol \mathrm{H_2O}.
  • \mathrm{C_2H_6} gera 3 mol \mathrm{H_2O} por mol de \mathrm{C_2H_6}: 0{,}1 \times 3 = 0{,}3 mol \mathrm{H_2O}.
    Total \mathrm{H_2O} = 1{,}8 + 0{,}3 = 2{,}1 mol.
Checagem rápida: o \mathrm{O_2} consumido contabiliza os oxigênios em \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O}:
  • Oxigênios em produtos = 1{,}1\times 2 (do \mathrm{CO_2}) + 2{,}1\times 1 (da \mathrm{H_2O}) = 2{,}2 + 2{,}1 = 4{,}3 átomos O.
  • Cada mol \mathrm{O_2} tem 2 átomos O, então \mathrm{O_2} necessário = 4{,}3 / 2 = 2{,}15 mol, que coincide com o cálculo anterior — bom sinal.

Passo 4

Calcular o ar teórico e escrever a equação estequiométrica completa (incluindo \mathrm{N_2} do ar).
Usando o fator \dfrac{\mathrm{N_2}}{\mathrm{O_2}}=3{,}76 (convencional), para cada 1 mol de \mathrm{O_2} vêm 3{,}76 mol de \mathrm{N_2}.
Então:
\text{N}_2\\ \text{no ar (teórico)} = 3{,}76 \times 2{,}15 = 8{,}084\\ \text{mol } \mathrm{N_2}.ó
E o número de mols de ar (total) correspondente é 4{,}76\times 2{,}15 = 10{,}234 mol ar (onde 4{,}76 = 1 + 3{,}76).
A equação balanceada, por 1 mol de mistura, com ar teórico é:
0{,}9\,\mathrm{CH_4} + 0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 2{,}15\,\mathrm{O_2} + 8{,}084\,\mathrm{N_2} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2} + 2{,}1\,\mathrm{H_2O} + 8{,}084\,\mathrm{N_2}.
(ou equivalentemente: 0{,}9\,\mathrm{CH_4}+0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 10{,}234\\ \text{mol air} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2}+2{,}1\,\mathrm{H_2O}+8{,}084\,\mathrm{N_2}.)

Passo 5

Combustão com 100\% de excesso de ar (ou seja, ar fornecido = 200\% do teórico).
  • O_2 fornecido = 2 \times 2{,}15 = 4{,}30 mol \mathrm{O_2}.
  • N_2 fornecido = 3{,}76 \times 4{,}30 = 16{,}168 mol \mathrm{N_2}.
  • Ar total fornecido (moles) = 4{,}76 \times 4{,}30 = 20{,}468 mol ar.
A quantidade de \mathrm{O_2} consumida continua sendo a estequiométrica 2{,}15 mol; o restante fica como \mathrm{O_2} livre nos produtos:
\mathrm{O_2}\\ \text{excedente} = 4{,}30 - 2{,}15 = 2{,}15\\ \text{mol}.
Produtos finais (por 1 mol de mistura) com 100\% excesso de ar:
  • \mathrm{CO_2} = 1{,}1 mol (mesmo que antes),
  • \mathrm{H_2O} = 2{,}1 mol,
  • \mathrm{O_2} (excedente) = 2{,}15 mol,
  • \mathrm{N_2} = 16{,}168 mol.
Equação balanceada com 100\% excesso de ar:
0{,}9\,\mathrm{CH_4} + 0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 4{,}30\,\mathrm{O_2} + 16{,}168\,\mathrm{N_2} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2} + 2{,}1\,\mathrm{H_2O} + 2{,}15\,\mathrm{O_2} + 16{,}168\,\mathrm{N_2}.
(ou usando ar: 0{,}9\,\mathrm{CH_4}+0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 20{,}468\\ \text{mol air} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2}+2{,}1\,\mathrm{H_2O}+2{,}15\,\mathrm{O_2}+16{,}168\,\mathrm{N_2}.)

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (práticas e úteis):
  • Sempre escolha uma base simples (1 mol de mistura, ou 1 kg, etc.). Facilita contas.
  • Memorize as necessidades estequiométricas básicas: \mathrm{CH_4} usa 2 \mathrm{O_2}, \mathrm{C_2H_6} usa 3{,}5 \mathrm{O_2}.
  • Use o fator 3{,}76 para \mathrm{N_2}/\mathrm{O_2} no ar — é prático e aceito em exercícios.
  • Verifique o balanço de átomos (C, H, O) como checagem final.
  • Para excesso de ar: mude apenas a quantidade de ar fornecida; produtos CO2 e H2O permanecem os mesmos (excesso aparece como \mathrm{O_2} em excesso no gás de saída).

Resposta

0{,}9\,\mathrm{CH_4} + 0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 2{,}15\,\mathrm{O_2} + 8{,}084\,\mathrm{N_2} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2} + 2{,}1\,\mathrm{H_2O} + 8{,}084\,\mathrm{N_2}\n
0{,}9\,\mathrm{CH_4} + 0{,}1\,\mathrm{C_2H_6} + 4{,}30\,\mathrm{O_2} + 16{,}168\,\mathrm{N_2} \to 1{,}1\,\mathrm{CO_2} + 2{,}1\,\mathrm{H_2O} + 2{,}15\,\mathrm{O_2} + 16{,}168\,\mathrm{N_2}

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