Faça a distribuição eletrônica do Gadolínio { }_{64}(\mathrm{Gd}) esperada, a de acordo com Hund e a configuração eletrônica condensada.

Passo 1

O enunciado pede a distribuição eletrônica do Gadolínio Z=64 seguindo a regra de Hund (preencher cada orbital disponível com um elétron de mesmo spin antes de emparelhar) e, em seguida, escrever a configuração condensada usando o gás nobre apropriado.

Passo 2

Para montar a distribuição, usamos o princípio de aufbau (ordem crescente de n+\ell, e em caso de empate, menor n primeiro) e a regra de Hund dentro de cada subnível. A sequência de preenchimento é:
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;4p,\;5s,\;4d,\;5p,\;6s,\;4f,\dots

Passo 3

Primeiro, preenchemos até o xenônio Z=54, o que corresponde a:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^2\,4d^{10}\,5p^6

Passo 4

Agora faltam 64 - 54 = 10 elétrons. Segundo a ordem, vem:
6s^2 (2 elétrons) → total 56
4f recebe os próximos 8 elétrons. Pela regra de Hund, os primeiros 7 ocupam orbitais diferentes (todos com spin paralelo) e o 8º emparelha em um dos orbitais. Isso leva a 4f^8, atingindo Z=64.

Passo 5

Portanto, a configuração eletrônica completa (não condensada) do Gd é:
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^2\,4d^{10}\,5p^6\,6s^2\,4f^8

Resposta

A configuração completa é
1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^2\,4d^{10}\,5p^6\,6s^2\,4f^8
e a configuração condensada, tomando o xenônio como gás nobre anterior, é
[\mathrm{Xe}]\,4f^8\,6s^2

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