Faça uma função que converta um ângulo de graus para radianos. A função recebe um argumento e retorna o valor em radianos.

Passo 1

O enunciado pede: criar uma função que converta um ângulo dado em graus para radianos. Informações fornecidas e o que exatamente a função deve fazer:
  • A função recebe um argumento: um ângulo em graus (valor numérico).
  • A função retorna: o valor correspondente em radianos (valor numérico).
  • Não há outras restrições no enunciado (por exemplo, idioma da função, tratamento de listas, etc.). Vou assumir uma função simples que recebe um número (inteiro ou real) e devolve um número real em radianos.

Passo 2

Entendendo o que são graus e radianos (a ideia por trás da conversão).
  • Um grau é uma unidade comum para medir ângulos; por convenção, a circunferência completa tem 360^\circ.
  • Um radiano é outra unidade de medida angular baseada no comprimento do arco: um ângulo de 1 radiano subtende um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.
  • A circunferência completa mede 2\pi radianos. Portanto, a relação fundamental entre graus e radianos é:
2\pi\\ \text{radianos} = 360^\circ.
Isso é a base para a conversão.

Passo 3

Derivando a fórmula de conversão.
  • A partir de 2\pi radianos equivalerem a 360^\circ, dividimos ambos os lados por 360 para obter quanto vale um grau em radianos:
1^\circ = \frac{2\pi}{360}\\ \text{radianos}.
  • Simplificando a fração:
1^\circ = \frac{\pi}{180}\\ \text{radianos}.
  • Portanto, para um ângulo qualquer em graus, digamos \theta (em graus), o valor em radianos é:
\theta_\text{rad} = \theta_\text{graus} \cdot \frac{\pi}{180}.
Essa é a fórmula que vamos implementar.

Passo 4

Boas práticas e escolhas para a função (antes de codificar).
  • Usar uma constante precisa para \pi (evitar usar apenas 3{,}14). Em Python podemos usar \text{math.pi} que é uma boa precisão para provas e para a maioria dos exercícios.
  • Aceitar números inteiros ou reais como entrada e devolver um real (float).
  • Tratar casos óbvios: \,0^\circ vira 0 radianos; ângulos negativos funcionam com a mesma fórmula; ângulos maiores que 360^\circ também são convertidos normalmente (a fórmula é linear).
  • Opcional: validar o tipo da entrada e lançar erro se não for numérico.

Passo 5

Implementação da função em Python — versão simples e bem legível.
  • A fórmula usada será \theta_\text{rad} = \theta \cdot \dfrac{\pi}{180}.
  • Vou mostrar o código e explicar linha a linha.
import math

def graus_para_radianos(graus):
    """
    Converte um ângulo dado em graus para radianos.
    Argumento:
        graus: número (int ou float) representando o ângulo em graus.
    Retorna:
        float: ângulo correspondente em radianos.
    """
    # converte explicitamente para float e aplica a fórmula
    return float(graus) * math.pi / 180.0
Explicação das linhas:
  • import math — traz a constante math.pi que representa \pi.
  • def graus_para_radianos(graus): — define a função com um parâmetro chamado graus.
  • float(graus) — garante que, mesmo que entrem inteiros, o cálculo faça divisão em ponto flutuante.
  • math.pi / 180.0 — corresponde à constante \dfrac{\pi}{180}.
  • O return devolve o resultado \theta \cdot \dfrac{\pi}{180}.

Passo 6

Exemplos e checagem mental usando ângulos conhecidos.
  • Para \,0^\circ:
0^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = 0
Logo a função deve retornar 0.
  • Para \,180^\circ:
180^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \pi
Logo a função deve retornar \pi (aproximadamente 3{,}1415926535).
  • Para \,90^\circ:
90^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2}
Aproximadamente 1{,}5707963268.
  • Para \,45^\circ:
45^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}
Aproximadamente 0{,}7853981634.
Você pode testar no Python:
>>> graus_para_radianos(0)
0.0
>>> graus_para_radianos(180)
3.141592653589793
>>> graus_para_radianos(90)
1.5707963267948966
>>> graus_para_radianos(45)
0.7853981633974483

Passo 7

Casos especiais e validação (o que fazer numa prova se pedirem robustez).
  • Se quiser validar o tipo de entrada:
if not isinstance(graus, (int, float)):
    raise TypeError("O argumento deve ser um número.")
  • Se quiser um comportamento que aceite listas/arrays, usar uma versão vetorizada com NumPy:
import numpy as np
def graus_para_radianos_numpy(graus):
    return np.asarray(graus) * np.pi / 180.0
  • Mas para a maioria dos enunciados básicos, a função simples mostrada no Passo 5 é suficiente e esperada.

Passo 8

Dicas rápidas para a hora da prova
  • Decore a relação básica: 1^\circ = \dfrac{\pi}{180} rad.
  • Se precisar demonstrar, escreva que 2\pi rad = 360^\circ e divida ambos os lados por 360.
  • Em pseudocódigo ou em linguagens, aplique diretamente \text{radianos} = \text{graus} \times \dfrac{\pi}{180}.
  • Se perguntarem por aproximação numérica, use \pi \approx 3{,}1416 ou a constante da linguagem.

Resposta

import math

def graus_para_radianos(graus):
    return float(graus) * math.pi / 180.0

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