Faça uma função que converta um ângulo de graus para radianos. A função recebe um argumento e retorna o valor em radianos.
Passo 1
O enunciado pede: criar uma função que converta um ângulo dado em graus para radianos. Informações fornecidas e o que exatamente a função deve fazer:
- A função recebe um argumento: um ângulo em graus (valor numérico).
- A função retorna: o valor correspondente em radianos (valor numérico).
- Não há outras restrições no enunciado (por exemplo, idioma da função, tratamento de listas, etc.). Vou assumir uma função simples que recebe um número (inteiro ou real) e devolve um número real em radianos.
Passo 2
Entendendo o que são graus e radianos (a ideia por trás da conversão).
- Um grau é uma unidade comum para medir ângulos; por convenção, a circunferência completa tem
. - Um radiano é outra unidade de medida angular baseada no comprimento do arco: um ângulo de 1 radiano subtende um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência.
- A circunferência completa mede
radianos. Portanto, a relação fundamental entre graus e radianos é:
Isso é a base para a conversão.
Passo 3
Derivando a fórmula de conversão.
- A partir de
radianos equivalerem a , dividimos ambos os lados por para obter quanto vale um grau em radianos:
- Simplificando a fração:
- Portanto, para um ângulo qualquer em graus, digamos
(em graus), o valor em radianos é:
Essa é a fórmula que vamos implementar.
Passo 4
Boas práticas e escolhas para a função (antes de codificar).
- Usar uma constante precisa para
(evitar usar apenas ). Em Python podemos usar que é uma boa precisão para provas e para a maioria dos exercícios. - Aceitar números inteiros ou reais como entrada e devolver um real (float).
- Tratar casos óbvios:
vira radianos; ângulos negativos funcionam com a mesma fórmula; ângulos maiores que também são convertidos normalmente (a fórmula é linear). - Opcional: validar o tipo da entrada e lançar erro se não for numérico.
Passo 5
Implementação da função em Python — versão simples e bem legível.
- A fórmula usada será
. - Vou mostrar o código e explicar linha a linha.
import math
def graus_para_radianos(graus):
"""
Converte um ângulo dado em graus para radianos.
Argumento:
graus: número (int ou float) representando o ângulo em graus.
Retorna:
float: ângulo correspondente em radianos.
"""
# converte explicitamente para float e aplica a fórmula
return float(graus) * math.pi / 180.0
Explicação das linhas:
import math— traz a constantemath.pique representa. def graus_para_radianos(graus):— define a função com um parâmetro chamadograus.float(graus)— garante que, mesmo que entrem inteiros, o cálculo faça divisão em ponto flutuante.math.pi / 180.0— corresponde à constante. - O
returndevolve o resultado.
Passo 6
Exemplos e checagem mental usando ângulos conhecidos.
- Para
:
Logo a função deve retornar
.
- Para
:
Logo a função deve retornar
(aproximadamente
).
- Para
:
Aproximadamente
.
- Para
:
Aproximadamente
.
Você pode testar no Python:
>>> graus_para_radianos(0)
0.0
>>> graus_para_radianos(180)
3.141592653589793
>>> graus_para_radianos(90)
1.5707963267948966
>>> graus_para_radianos(45)
0.7853981633974483
Passo 7
Casos especiais e validação (o que fazer numa prova se pedirem robustez).
- Se quiser validar o tipo de entrada:
if not isinstance(graus, (int, float)):
raise TypeError("O argumento deve ser um número.")
- Se quiser um comportamento que aceite listas/arrays, usar uma versão vetorizada com NumPy:
import numpy as np
def graus_para_radianos_numpy(graus):
return np.asarray(graus) * np.pi / 180.0
- Mas para a maioria dos enunciados básicos, a função simples mostrada no Passo 5 é suficiente e esperada.
Passo 8
Dicas rápidas para a hora da prova
- Decore a relação básica:
rad. - Se precisar demonstrar, escreva que
rad = e divida ambos os lados por . - Em pseudocódigo ou em linguagens, aplique diretamente
. - Se perguntarem por aproximação numérica, use
ou a constante da linguagem.
Resposta
import math
def graus_para_radianos(graus):
return float(graus) * math.pi / 180.0