Faça uma função que receba como parâmetro o valor de um ângulo em graus e calcule o valor do cosseno desse ângulo usando sua respectiva série de Taylor:
cos x=sumn=0^infty (-1)^n(2 n)! x^2 n=1-x^22!+x^44!-ldots para todo x,
onde x é o valor do ângulo em radianos. Considerar pi=3.141593 e n variando de 0 até 5.

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos uma função que receba um ângulo em graus e calcule o cosseno desse ângulo aproximando a série de Taylor até n=5. O conteúdo envolve converter graus em radianos e usar a expansão de Maclaurin de coseno.

Passo 2

Converter graus em radianos. Como a série usa x em radianos, fazemos
x = graus times pi180,
considerando pi = 3.141593.
Relembrar a série de Taylor para cos x:
cos x = sumn=0^infty (-1)^n(2n)!,x^2n
O termo geral é
Tn = (-1)^n(2n)!,x^2n

Passo 3

Precisamos calcular o fatorial de 2n para n=0 a 5. Definimos uma função fatorial assim:
fatorial(k) = prodi=1^k i,
com a convenção 0! = 1.
Somar os termos da série de n=0 até n=5. Em cada iteração do laço, calculamos
Tn = (-1)^n ;x^2nfatorial(2n),
e acumulamos em soma.

Passo 4

Montar o pseudocódigo integrando tudo: conversão de graus, laço para somar os 6 termos e retorno do valor aproximado do cosseno. No final teremos a função pronta.

Resposta

função cosseno(deg):
pi <- 3.141593
x <- deg * pi / 180
soma <- 0
para n de 0 até 5:
numerador <- ( -1 )^n * x^(2n)
denominador <- fatorial(2
n)
termo <- numerador / denominador
soma <- soma + termo
retorne soma
função fatorial(k):
se k == 0 então
retorne 1
resultado <- 1
para i de 1 até k:
resultado <- resultado * i
retorne resultado

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