Faça uma função que receba como parâmetro o valor de um ângulo em graus e calcule o valor do cosseno desse ângulo usando sua respectiva série de Taylor:
para todo
,
onde
é o valor do ângulo em radianos. Considerar
e
variando de 0 até 5.
onde
Passo 1
Vamos entender o problema: queremos uma função que receba um ângulo em graus e calcule o cosseno desse ângulo aproximando a série de Taylor até n=5. O conteúdo envolve converter graus em radianos e usar a expansão de Maclaurin de coseno.
Passo 2
Converter graus em radianos. Como a série usa x em radianos, fazemos
considerando
.
Relembrar a série de Taylor para
:
O termo geral é
Passo 3
Precisamos calcular o fatorial de
para
a
. Definimos uma função fatorial assim:
com a convenção
.
Somar os termos da série de
até
. Em cada iteração do laço, calculamos
e acumulamos em
.
Passo 4
Montar o pseudocódigo integrando tudo: conversão de graus, laço para somar os 6 termos e retorno do valor aproximado do cosseno. No final teremos a função pronta.
Resposta
função cosseno(deg):
pi <- 3.141593
x <- deg * pi / 180
soma <- 0
para n de 0 até 5:
numerador <- ( -1 )^n * x^(2n)
denominador <- fatorial(2n)
termo <- numerador / denominador
soma <- soma + termo
retorne soma
pi <- 3.141593
x <- deg * pi / 180
soma <- 0
para n de 0 até 5:
numerador <- ( -1 )^n * x^(2n)
denominador <- fatorial(2n)
termo <- numerador / denominador
soma <- soma + termo
retorne soma
função fatorial(k):
se k == 0 então
retorne 1
resultado <- 1
para i de 1 até k:
resultado <- resultado * i
retorne resultado
se k == 0 então
retorne 1
resultado <- 1
para i de 1 até k:
resultado <- resultado * i
retorne resultado