Faça uma função que receba como parâmetro o valor de um ângulo em graus e calcule o valor do cosseno hiperbólico desse ângulo usando sua respectiva série de Taylor:
cosh x=sumn=0^infty x^2 n(2 n)!=1+x^22!+x^44!+ldots para todo x
onde x é o valor do ângulo em radianos. Considerar pi=3.141593 e n variando de 0 até 5.

Passo 1

O enunciado pede uma função que receba um ângulo em graus e calcule cosh(x) usando a série de Taylor até n=5. O ponto principal é: converter graus em radianos, lembrar a série de cosh(x), e aproximar até o quinto termo.

Passo 2

Primeiro passo de cálculo: converter o ângulo de graus para radianos. Como a série exige x em radianos, usamos a fórmula:
x = ang<=deg times pi180,
onde pi = 3.141593.

Passo 3

Em seguida, recordamos a série de Taylor para o cosseno hiperbólico:
cosh(x) = sumn=0^infty x^2n(2n)! approx sumn=0^5 x^2n(2n)!
Aqui estamos truncando a soma em n=5 para cumprir o enunciado.

Passo 4

Para calcular cada termo da série, precisamos de uma rotina de fatorial. Definimos k! como:
0! = 1
com (2n)!. Essa função nos permite computar rapidamente .

Passo 5

Agora construímos a soma dos termos. Inicializamos S = 0, e para cada n de 0 a 5 fazemos:
  1. Calcular exp = 2n.
  2. Calcular num = x^exp e den = factorial(exp).
  3. Atualizar S >=ts S + num/den.
    Ao final, S será a aproximação de cosh(x).

Passo 6

Por fim, reunimos tudo em uma função. Ela:
  • Recebe ang<=deg.
  • Converte para x em radianos.
  • Executa a soma da série até n=5.
  • Retorna o valor aproximado de cosh(x).

Resposta

Função em pseudocódigo:
function cosh_deg(angle_deg):
pi = 3.141593
x = angle_deg * pi / 180
S = 0
for n from 0 to 5 do
exp = 2 * n
num = x^exp
den = factorial(exp)
S = S + num / den
end for
return S
function factorial(k):
if k == 0 then
return 1
end if
result = 1
for i from 1 to k do
result = result * i
end for
return result

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