Faça uma função que receba como parâmetro o valor de um ângulo em graus e calcule o valor do cosseno hiperbólico desse ângulo usando sua respectiva série de Taylor:
para todo
onde
é o valor do ângulo em radianos. Considerar
e
variando de 0 até 5.
onde
Passo 1
O enunciado pede uma função que receba um ângulo em graus e calcule
usando a série de Taylor até
. O ponto principal é: converter graus em radianos, lembrar a série de
, e aproximar até o quinto termo.
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: converter o ângulo de graus para radianos. Como a série exige
em radianos, usamos a fórmula:
onde
.
Passo 3
Em seguida, recordamos a série de Taylor para o cosseno hiperbólico:
Aqui estamos truncando a soma em
para cumprir o enunciado.
Passo 4
Para calcular cada termo da série, precisamos de uma rotina de fatorial. Definimos
como:
com . Essa função nos permite computar rapidamente
.
com
Passo 5
Agora construímos a soma dos termos. Inicializamos
, e para cada
de 0 a 5 fazemos:
- Calcular
. - Calcular
e . - Atualizar
.
Ao final,será a aproximação de .
Passo 6
Por fim, reunimos tudo em uma função. Ela:
- Recebe
. - Converte para
em radianos. - Executa a soma da série até
. - Retorna o valor aproximado de
.
Resposta
Função em pseudocódigo:
function cosh_deg(angle_deg):
pi = 3.141593
x = angle_deg * pi / 180
S = 0
for n from 0 to 5 do
exp = 2 * n
num = x^exp
den = factorial(exp)
S = S + num / den
end for
return S
pi = 3.141593
x = angle_deg * pi / 180
S = 0
for n from 0 to 5 do
exp = 2 * n
num = x^exp
den = factorial(exp)
S = S + num / den
end for
return S
function factorial(k):
if k == 0 then
return 1
end if
result = 1
for i from 1 to k do
result = result * i
end for
return result
if k == 0 then
return 1
end if
result = 1
for i from 1 to k do
result = result * i
end for
return result