Faça uma função recursiva que calcule o valor da série
descrita a seguir para um valor
a ser fornecido como parâmetro para a mesma.
[
S=2+\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+···+\frac{1+n^{2}}{n}
S=2+\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+···+\frac{1+n^{2}}{n}
Passo 1
Neste exercício queremos construir recursivamente a soma da série
para um dado
. Vamos usar o conceito de recursão, que exige um caso base e uma definição do passo recursivo.
Passo 2
Para encontrar o caso base, observe que, quando
, o único termo da série é
. Logo, definimos
.
Passo 3
No passo recursivo, assumimos que já sabemos
e mostramos como obter
. Note que
block_start
block_start
block_end
Porque estamos somando o termo
Agora basta traduzir essa definição para uma função recursiva em pseudocódigo (ou em C). Só precisamos checar se
Resposta
Segue duas versões da função recursiva.
Pseudocódigo:
função S(n: inteiro): real
se n = 1 então
retorne 2
senão
retorne S(n - 1) + (1 + n^2) / n
Implementação em C:
double S(int n) {
if (n == 1) {
return 2.0;
}
return S(n - 1) + (1 + n * n) / (double)n;
}