Faça uma função recursiva que receba um número inteiro positivo N e retorne o fatorial quádruplo desse número. O fatorial quádruplo de um número N é dado por:
(2 n)!n!

Passo 1

O enunciado pede uma função recursiva que receba um inteiro positivo N e calcule o fatorial quádruplo, definido por F(N)=(2N)!N!. Para resolver isso, vamos usar recursão e as propriedades do fatorial.

Passo 2

Começamos a partir da definição de fatorial que diz k! = k cdot (k-1)!. Expandindo (2N)! e N!:
F(N) = (2N)!N! = 2N cdot (2N-1) cdot (2N-2)!N cdot (N-1)! = 2 cdot (2N-1) cdot (2N-2)!(N-1)! = 2 cdot (2N-1) cdot F(N-1)

Passo 3

Para que a recursão termine, precisamos de um caso base. Para N=1 temos:
F(1) = 2!1! = 2
Logo, se n==1, retornamos 2.

Passo 4

Agora basta traduzir essa relação de recorrência em código. A cada chamada recursiva chamamos F(n-1) e multiplicamos por 2cdot(2n-1), até atingir o caso base.

Resposta

int fatorialQuadruplo(int n) {
if (n == 1) {
return 2;
}
return 2 * (2 * n - 1) * fatorialQuadruplo(n - 1);
}

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