Faça a minimização utilizando a Álgebra Booleana e Mapa de Veitch-Karnaugh das formas de soma-de-produtos abaixo:
A \bar{B}+A \bar{B} \bar{C} D+C D+B \bar{C} D+A B C D

Passo 1

O enunciado pede para minimizar a função booleana
f(A,B,C,D)=A\bar{B}+A\bar{B}\bar{C}D+C D+B\bar{C}D+A B C D
usando Álgebra Booleana e o Mapa de Veitch–Karnaugh. Vamos extrair os minterms para montar o mapa de Karnaugh 4\times 4 (variáveis A,B no eixo das linhas e C,D no das colunas) e depois fazer os agrupamentos.

Passo 2

Identificamos os minterms cobertos por cada soma de produto:
  • A\bar{B} cobre todos os casos com A=1,B=0: minterms \{8,9,10,11\}.
  • A\bar{B}\bar{C}D é redundante, pois está contido em A\bar{B}.
  • C D cobre minterms \{3,7,11,15\}.
  • B\bar{C}D cobre minterms \{5,13\}.
  • A B C D (minterm 15) já está em C D.
Assim, o conjunto total é \{3,5,7,8,9,10,11,13,15\}.

Passo 3

No mapa de Karnaugh 4\times 4 marcamos 1 nas células correspondentes a esses índices. Em seguida buscamos os agrupamentos máximos possíveis (potências de 2):
1. Um bloco de 4 cobrindo \{8,9,10,11\} corresponde a A\bar{B}.
2. Um bloco de 4 cobrindo \{3,7,11,15\} corresponde a C D.
3. Um bloco de 2 cobrindo \{5,13\} corresponde a B\bar{C}D.

Passo 4

Daqueles agrupamentos obtemos diretamente a forma minimizada em soma de produtos:
f = A\bar{B} \;+\; C D \;+\; B\bar{C}D.

Passo 5

Aplicando Álgebra Booleana para ver se dá para simplificar mais, note que
C D + B\bar{C}D = D\,(C + B\bar{C}) = D\,(B + C),
pois C + B\bar{C}=(C+B)(C+\bar{C})=B+C. Logo
f = A\bar{B} \;+\; D\,(B + C).

Resposta

f(A,B,C,D) = A\bar{B} + BD + CD
ou, de forma mais compacta,
f(A,B,C,D) = A\bar{B} + D\,(B + C).

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