Faça a minimização utilizando a Álgebra Booleana e Mapa de Veitch-Karnaugh das formas de soma-de-produtos abaixo:
A \bar{B} \bar{C} D+A C \bar{D}+B \bar{C} D+\bar{A} B C \bar{D}

Passo 1

O enunciado pede para minimizar
f = A\bar B\bar C D \;+\; A C\bar D \;+\; B\bar C D \;+\; \bar A B C\bar D
usando Álgebra Booleana e Mapa de Veitch–Karnaugh. São quatro variáveis ( A,B,C,D) e estamos em busca da forma mais simples em soma de produtos.

Passo 2

Vamos montar o mapa de Karnaugh 4\times 4 com as variáveis AB nas linhas na ordem 00, 01, 11, 10 e CD nas colunas na ordem 00, 01, 11, 10. Marcamos “ 1” nos minterms dados:
\begin{array}{c|cccc} AB\backslash CD & 00 & 01 & 11 & 10\\hline 00 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 01 & 0 & 1 & 0 & 1\\\\ 11 & 0 & 1 & 0 & 1\\\\ 10 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}
Aqui, a coluna 01 corresponde a \bar C D e a coluna 10 a C\bar D.

Passo 3

No bloco da coluna \bar C D temos “ 1” em três linhas consecutivas ( 01, 11, 10). Podemos agrupar em dois pares de 2 células que cobrem todas as “ 1”s daquela coluna:
  • Linhas 11 e 10\to implicante A\bar C D.
  • Linhas 01 e 11\to implicante B\bar C D.
No bloco da coluna C\bar D também temos três “ 1”s nas mesmas linhas, e agrupamos:
  • Linhas 11 e 10\to implicante A C\bar D.
  • Linhas 01 e 11\to implicante B C\bar D.

Passo 4

Somando os quatro implicantes obtidos:
f = A\bar C D \;+\; B\bar C D \;+\; A C\bar D \;+\; B C\bar D.
Agora agrupamos em fator comum:
f = (A+B)\bar C D \;+\;(A+B)C\bar D = (A+B)\bigl(\bar C D + C\bar D\bigr).

Passo 5

Reconhecemos \bar C D + C\bar D como o operador OU‐exclusivo ( \oplus) entre C e D. Logo a forma totalmente fatorada é
f = (A + B)\,(C \oplus D).

Resposta

f = (A + B)\,(C \oplus D).

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