Faça um programa que calcule o custo e o número de latas de tinta necessárias para a pintura de um tanque cilíndrico de combustível, sabendo que cada lata custa
25,00$, contém 5 litros de tinta e que cada litro pinta 3 metros quadrados. A altura e o raio do cilindro serão informados via teclado. Lembre-se que a área de um cilindro corresponde a:
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça um programa que, dado a altura e o raio de um tanque cilíndrico, calcule:
- o número de latas de tinta necessárias para pintar a superfície do cilindro;
- o custo total dessa tinta.
As informações fornecidas (dados que podemos usar diretamente) são:
- cada lata custa
; - cada lata contém
litros de tinta; - cada litro pinta
metros quadrados; - a altura e o raio do cilindro serão fornecidos como entrada (dados de entrada: a altura e o raio).
O enunciado também lembra a fórmula da área do cilindro (área total a ser pintada), que vamos usar.
Passo 2
Entender a fórmula da área do cilindro e os símbolos que vamos usar.
- Vamos chamar o raio de
(em metros). - Vamos chamar a altura de
(em metros). - A área total a ser pintada do cilindro (superfície total: base superior + base inferior + superfície lateral) é dada por:
Explicando cada termo:
-
representa a área de UMA base circular. Como um tanque tem duas bases (superior e inferior), estamos somando as duas bases em uma expressão equivalente; a forma acima corresponde à base (uma) mais a lateral, mas se você preferir ver as duas bases explicitamente seria . O enunciado deu a expressão — isso considera somente uma base? Se o enunciado realmente quis essa expressão, siga-a; porém normalmente a área total de um cilindro fechado é
Preciso assumir a fórmula correta: como o enunciado mostrou
, vou usar exatamente
(Se a prova pedir a superfície completa com as duas bases, substitua por
.)
Observação sobre unidades: se
e
estão em metros, então
fica em metros quadrados, compatível com a cobertura de tinta (m² por litro).
Passo 3
Converter área em quantidade de tinta (litros).
- Sabemos que cada litro pinta
. - Se a área a pintar é
, o número de litros necessários é
- Explicação didática: a relação é direta — a cada litro você “cobre”
metros quadrados, então para cobrir metros quadrados você divide por . Pode dar um número com casa decimal (por exemplo litros), mas não dá pra comprar fração de lata — aí entra o próximo passo.
Passo 4
Encontrar o número de latas necessárias (cada lata tem
litros).
- Uma lata tem
litros. Se precisamos de litros, o número de latas é dado por
onde
é a função teto (ou ceiling): arredonda
para o menor inteiro maior ou igual a
.
- Por que usar teto? Porque se
der, por exemplo, , precisamos comprar latas (não podemos comprar latas). Sempre arredondar “pra cima” garante tinta suficiente.
Passo 5
Calcular o custo total.
- Cada lata custa
. - Logo o custo total
é
Explicando: multiplicamos o número inteiro de latas pelo preço unitário.
Passo 6
Resumo do algoritmo passo a passo (o que o programa deve fazer), em linguagem simples:
- Ler
(raio, em metros) e (altura, em metros) do teclado. - Calcular a área usando
(note a observação no Passo 2 sobre as bases). - Calcular os litros necessários:
. - Calcular as latas necessárias:
. - Calcular o custo:
. - Mostrar
(quantidade de latas) e (custo formatado).
Dicas práticas para a prova:
- Use uma constante para
(por exemplo ou a constante do seu ambiente de programação). - Verifique entradas não-negativas: se
ou , o programa pode avisar erro ou tratar como inválido. - Para implementar a função teto sem biblioteca, faça: se
é real, se inteiro, senão . Em muitas linguagens há função pronta (por exemplo, em Python: math.ceil).
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ideia). Suponha que
m e
m.
- Calcule a área:
- Em valor numérico (usando
):
- Litros necessários:
- Latas necessárias:
- Custo:
Esse exemplo mostra como aplicar as fórmulas passo a passo na prova.
Resposta
# Programa em Python para calcular número de latas e custo da tinta
import math
# leitura das dimensões (em metros)
r = float(input("Informe o raio (m): "))
h = float(input("Informe a altura (m): "))
# cálculo da área conforme o enunciado: A = pi * r^2 + 2 * pi * r * h
A = math.pi * (r ** 2) + 2 * math.pi * r * h
# cada litro pinta 3 m^2
litros_necessarios = A / 3.0
# cada lata tem 5 litros -> número de latas = ceil(litros_necessarios / 5)
latas = math.ceil(litros_necessarios / 5.0)
# custo: R$ 25,00 por lata
custo = latas * 25.00
# saída
print(f"Latas necessárias: {latas}")
print(f"Custo total: R$ {custo:.2f}")