Faça um programa que calcule a raiz da equação do segundo grau A x ^2+B x+C=0, imprimindo uma mensagem na tela que avisa ao usuário quando as raízes forem complexas. Utilize os seguintes valores para A, B e C: 1,-5,6 ; 1,-2,1 ; 1,0,4 ; 1,1,1 ; 2,1,-3.

Passo 1

O enunciado pede um programa que calcule as raízes da equação do segundo grau Ax² + Bx + C = 0 para cinco conjuntos de valores (A,B,C), avisando quando as raízes forem complexas. O conteúdo é equação do segundo grau e vamos usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Para resolver, precisamos definir o discriminante Δ e a fórmula de Bhaskara. O discriminante é dado por:
De
Com isso, temos três situações:
– Se De 0, surgem duas raízes reais e distintas
– Se De, há uma raiz real dupla
– Se De, as raízes são complexas
As raízes reais (quando existem) vêm de:
x = -B pm raizDe

Passo 3

Vamos calcular Δ para cada (A,B,C) e, dependendo do sinal, obter as raízes ou indicar complexidade:
  1. (1,–5,6): Δ = (-5)^2 4·1·6 = 25 – 24 = 1 > 0 ⇒
    x1,2 = 5 pm 12 ⇒ x1 = 3,; x2 = 2
  2. (1,–2,1): Δ = {(-2)² – 4·1·1} = 4 – 4 = 0 ⇒
    x = 22 = 1
  3. (1,0,4): Δ = 0² 4·1·4² = –16 < 0 ⇒ raízes complexas
  4. (1,1,1): Δ = 1² 4·1·1² = –3 < 0 ⇒ raízes complexas
  5. (2,1,–3): Δ = 1² 4·2·(3)² = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒
    x1,2 = -1 pm 54 ⇒ x1 = 1,; x2 = -tfrac32

Resposta

Conjunto de valores e resultados:
(1) A=1, B=–5, C=6 ⇒ x₁=3, x₂=2
(2) A=1, B=–2, C=1 ⇒ x=1 (dupla)
(3) A=1, B=0, C=4 ⇒ raízes complexas
(4) A=1, B=1, C=1 ⇒ raízes complexas
(5) A=2, B=1, C=–3 ⇒ x₁=1, x₂=–3/2

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