Faça um programa que calcule a raiz da equação do segundo grau
, imprimindo uma mensagem na tela que avisa ao usuário quando as raízes forem complexas. Utilize os seguintes valores para A, B e C:
.
Passo 1
O enunciado pede um programa que calcule as raízes da equação do segundo grau Ax² + Bx + C = 0 para cinco conjuntos de valores (A,B,C), avisando quando as raízes forem complexas. O conteúdo é equação do segundo grau e vamos usar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Para resolver, precisamos definir o discriminante Δ e a fórmula de Bhaskara. O discriminante é dado por:
Com isso, temos três situações:
– Se
– Se
– Se
As raízes reais (quando existem) vêm de:
Passo 3
Vamos calcular Δ para cada (A,B,C) e, dependendo do sinal, obter as raízes ou indicar complexidade:
- (1,–5,6): Δ =
= 25 – 24 = 1 > 0 ⇒
- (1,–2,1): Δ = {(-2)² – 4·1·1} = 4 – 4 = 0 ⇒
- (1,0,4): Δ =
= –16 < 0 ⇒ raízes complexas - (1,1,1): Δ =
= –3 < 0 ⇒ raízes complexas - (2,1,–3): Δ =
= 1 + 24 = 25 > 0 ⇒
Resposta
Conjunto de valores e resultados:
(1) A=1, B=–5, C=6 ⇒ x₁=3, x₂=2
(2) A=1, B=–2, C=1 ⇒ x=1 (dupla)
(3) A=1, B=0, C=4 ⇒ raízes complexas
(4) A=1, B=1, C=1 ⇒ raízes complexas
(5) A=2, B=1, C=–3 ⇒ x₁=1, x₂=–3/2
(1) A=1, B=–5, C=6 ⇒ x₁=3, x₂=2
(2) A=1, B=–2, C=1 ⇒ x=1 (dupla)
(3) A=1, B=0, C=4 ⇒ raízes complexas
(4) A=1, B=1, C=1 ⇒ raízes complexas
(5) A=2, B=1, C=–3 ⇒ x₁=1, x₂=–3/2