Faça um programa que some todos os números naturais abaixo de 1000 que são múltiplos de 3 ou 5.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos somar todos os números naturais menores que 1000 que são múltiplos de 3 ou 5. Para isso vamos usar o conceito de soma de progressões aritméticas e o princípio de inclusão-exclusão para evitar contagens repetidas.

Passo 2

Somando os múltiplos de 3: eles formam uma progressão aritmética com a1 = 3, razão r = 3 e maior termo menor que 1000 sendo an3 = 999. O número de termos é
n3 = lfloor 9993 rfloor = 333
A soma dessa PA é
S3 = n3 cdot a1 + an32 = 333 cdot 3 + 9992 = 166833

Passo 3

Somando os múltiplos de 5: temos a1 = 5, r = 5, maior termo an5 = 995. O número de termos é
n5 = lfloor 9995 rfloor = 199
E a soma é
S5 = n5 cdot a1 + an52 = 199 cdot 5 + 9952 = 99500

Passo 4

Somando os múltiplos de 15 (comuns a 3 e 5): a1 = 15, r = 15, maior termo an15 = 990. O número de termos é
n15 = lfloor 99915 rfloor = 66
A soma é
S15 = n15 cdot a1 + an152 = 66 cdot 15 + 9902 = 33165

Passo 5

Aplicando inclusão-exclusão para não contar duas vezes os múltiplos de 15, temos
S = S3 + S5 - S15 = 166833 + 99500 - 33165 = 233168
Portanto, a soma procurada é 233168.

Resposta

233168

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