Faça um programa que some todos os números naturais abaixo de 1000 que são múltiplos de 3 ou 5.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos somar todos os números naturais menores que 1000 que são múltiplos de 3 ou 5. Para isso vamos usar o conceito de soma de progressões aritméticas e o princípio de inclusão-exclusão para evitar contagens repetidas.
Passo 2
Somando os múltiplos de 3: eles formam uma progressão aritmética com
, razão
e maior termo menor que 1000 sendo
. O número de termos é
A soma dessa PA é
Passo 3
Somando os múltiplos de 5: temos
,
, maior termo
. O número de termos é
E a soma é
Passo 4
Somando os múltiplos de 15 (comuns a 3 e 5):
,
, maior termo
. O número de termos é
A soma é
Passo 5
Aplicando inclusão-exclusão para não contar duas vezes os múltiplos de 15, temos
Portanto, a soma procurada é 233168.
Resposta
233168