Faça as seguintes somas de números binários inteiros sem sinal, exibindo o resultado sempre com 5 bits:
0011+1100

Passo 1

O enunciado pede para somar os números binários sem sinal \,0011\,+\,1100, e exibir o resultado sempre com 5 bits.
Informações dadas:
  • Primeiro operando: \,0011.
  • Segundo operando: \,1100.
  • Tipo: números binários inteiros sem sinal.
  • Requisito: resultado em 5 bits.

Passo 2

Rápido lembrete sobre a representação binária (útil para entender o resultado): em binário cada posição tem peso potencia de 2. Para 5 bits as posições (da esquerda para a direita) valem
2^{4},\;2^{3},\;2^{2},\;2^{1},\;2^{0}.
Uma cadeia de bits \,b_4 b_3 b_2 b_1 b_0 representa o valor decimal
b_4\cdot 2^{4} + b_3\cdot 2^{3} + b_2\cdot 2^{2} + b_1\cdot 2^{1} + b_0\cdot 2^{0},
onde cada b_i é 0 ou 1.

Passo 3

Regras básicas da soma binária (para somar na prova sem erro):
  • \,0+0=0 (sem carry).
  • \,0+1=1 (sem carry).
  • \,1+1=0 com carry 1 (porque 1+1=2_{10}=10_2).
  • \,1+1+1=1 com carry 1 (porque 1+1+1=3_{10}=11_2).
Sempre somamos bit a bit do menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda), propagando o carry quando houver.

Passo 4

Para garantir que o resultado tenha 5 bits e facilitar a soma coluna a coluna, faço o “padding” (acrescentar zeros à esquerda) dos operandos até 5 bits:
\text{operando A} = 00011 \quad\text{(obtido a partir de \(\,0011\) com um zero à esquerda)}à
\text{operando B} = 01100 \quad\text{(obtido a partir de \(\,1100\) com um zero à esquerda)}à
Agora somamos coluna a coluna (da direita para a esquerda), controlando o carry.

Passo 5

Somando bit a bit (começando do LSB, ou seja, da direita):
  • Posição 2^{0} (bit mais à direita): \,1 + 0 = 1. Carry gerado: 0.
  • Posição 2^{1}: \,1 + 0 = 1. Carry gerado: 0.
  • Posição 2^{2}: \,0 + 1 = 1. Carry gerado: 0.
  • Posição 2^{3}: \,0 + 1 = 1. Carry gerado: 0.
  • Posição 2^{4} (mais à esquerda): \,0 + 0 = 0. Carry gerado: 0.
Para ficar bem claro, os valores obtidos em cada posição (de 2^{4} até 2^{0}) foram, respectivamente: 0,\;1,\;1,\;1,\;1.

Passo 6

Verificação por conversão decimal rápida (checar que não houve erro):
Converte-se os operandos originais:
0011_2 = 0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=2+1=3,
1100_2 = 1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=8+4=12.
Soma decimal: 3+12=15. Agora checar os pesos dos bits encontrados:
0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+4+2+1=15,
portanto a soma está correta.

Resposta

01111

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