A face superior de uma determinada peça de um automóvel possui formato de um polígono regular que possui ângulos internos medindo 120º cada. Sendo assim, podemos afirmar que o número de lados que essa face possui é igual a:
a) 4 lados
b) 5 lados
c) 6 lados
d) 7 lados
a) 4 lados
b) 5 lados
c) 6 lados
d) 7 lados
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a face de um carro que tem a forma de um polígono regular, ou seja, todos os lados e ângulos são iguais. Cada ângulo interno desse polígono mede 120º. Nosso objetivo é descobrir quantos lados esse polígono tem. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria sobre polígonos regulares e fórmulas relacionadas aos ângulos internos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para encontrar a medida de um ângulo interno de um polígono regular. A fórmula é:
Aqui, $ n $ representa o número de lados do polígono. Essa fórmula nos ajuda a relacionar a quantidade de lados com os ângulos internos.
Passo 3
Sabemos que cada ângulo interno mede 120º. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar $ n $:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ n $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação por $ n $ para eliminar a fração:
Passo 5
Vamos distribuir o 180 na expressão do lado direito:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ n $. Subtraímos $ 180n $ de ambos os lados:
Passo 7
Por fim, dividimos ambos os lados por -60 para encontrar $ n $:
Resposta
A face superior do automóvel possui 6 lados. © 6 lados