Q2 ) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
(2.c) A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o cometa Halley. (0,25 pts)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a energia potencial gravitacional entre o Sol e o Cometa Halley, assumindo que a órbita dele é circular. Para isso, vamos usar conceitos de Gravitação Universal e a fórmula da energia potencial gravitacional.

Passo 2

A energia potencial gravitacional (U) entre dois corpos pode ser calculada com a fórmula:
U = -G cdot M cdot mr
Onde:
  • $ G $ é a constante da gravitação universal ($ 6,674 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $)
  • $ M $ é a massa do Sol ($ 1,989 \times 10^{30} , kg $)
  • $ m $ é a massa do Cometa Halley ($ 2,2 \times 10^{14} , kg $)
  • $ r $ é a distância entre o Sol e o Cometa Halley

Passo 3

Para encontrar $ r $, a distância média entre o Sol e o Cometa Halley, podemos usar a informação de que ele completa uma órbita a cada 76 anos. Primeiro, vamos converter 76 anos para segundos:
r

Passo 4

Usando a terceira lei de Kepler, que relaciona o período ($ T T ó r $):
r
Resolvendo para $ r $:
T^2 = 4pi^2 r^3G M
Substituindo os valores:
r

Passo 5

Calculando $ r $:
r
r approx ( 6,674 times 10^-11 times 1,989 times 10^30 times 5,765 times 10^1839,478 )^1/3
r approx ( 2,427 times 10^3839,478 )^1/3
r approx ( 6,152 times 10^36 )^1/3

Passo 6

Agora que temos $ r $, podemos calcular a energia potencial gravitacional:
r

Passo 7

Realizando os cálculos:
U = -6,674 times 10^-11 times 1,989 times 10^30 times 2,2 times 10^141,818 times 10^12
U = -2,918 times 10^341,818 times 10^12
U approx -1,606 times 10^22 , J

Resposta

A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o Cometa Halley é aproximadamente $ -1,606 \times 10^{22} , J $.

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