) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
(2.c) A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o cometa Halley. (0,25 pts)
(2.c) A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o cometa Halley. (0,25 pts)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a energia potencial gravitacional entre o Sol e o Cometa Halley, assumindo que a órbita dele é circular. Para isso, vamos usar conceitos de Gravitação Universal e a fórmula da energia potencial gravitacional.
Passo 2
A energia potencial gravitacional (U) entre dois corpos pode ser calculada com a fórmula:
Onde:
- $ G $ é a constante da gravitação universal ($ 6,674 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $)
- $ M $ é a massa do Sol ($ 1,989 \times 10^{30} , kg $)
- $ m $ é a massa do Cometa Halley ($ 2,2 \times 10^{14} , kg $)
- $ r $ é a distância entre o Sol e o Cometa Halley
Passo 3
Para encontrar $ r $, a distância média entre o Sol e o Cometa Halley, podemos usar a informação de que ele completa uma órbita a cada 76 anos. Primeiro, vamos converter 76 anos para segundos:
Passo 4
Usando a terceira lei de Kepler, que relaciona o período ($ T
r $):
Resolvendo para $ r $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando $ r $:
Passo 6
Agora que temos $ r $, podemos calcular a energia potencial gravitacional:
Passo 7
Realizando os cálculos:
Resposta
A energia potencial gravitacional da interação entre o Sol e o Cometa Halley é aproximadamente $ -1,606 \times 10^{22} , J $.