O fator k de intensidade de dose para a radiação gama do { }^{60} \mathrm{Co} é dado por k=13,0 \mathrm{rad} . \mathrm{h}^{-1} . \mathrm{cm}^{2} . \mathrm{mCi}^{-1}. Pede-se precisar a intensidade de dose dessa radiação, devida a uma fonte de 2,0 mCi deste isótopo a uma distância de 1,0 \mathrm{~m}.
I=
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Passo 1

O enunciado pede a intensidade de dose I (taxa de dose) produzida por uma fonte de { }^{60}\mathrm{Co} com atividade 2{,}0\\ \mathrm{mCi} a uma distância de 1{,}0\\ \mathrm{m}. Os dados fornecidos são:
  • fator de intensidade de dose k = 13{,}0\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{mCi}^{-1};
  • atividade da fonte A = 2{,}0\\ \mathrm{mCi};
  • distância até o ponto onde se quer a dose d = 1{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Qual a relação matemática que liga esses dados? O fator k foi dado com unidades que sugerem a lei do inverso do quadrado: a taxa de dose é proporcional à atividade e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Assim a fórmula útil é
I = k\,\frac{A}{d^{2}}.
Aqui:
  • I é a intensidade de dose ( \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1});
  • k é o fator dado ( \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{mCi}^{-1});
  • A é a atividade em \mathrm{mCi};
  • d é a distância em \mathrm{cm}, porque k contém \mathrm{cm}^{2} no numerador (portanto o quadrado de d deve estar em \mathrm{cm}^{2} para cancelar unidades corretamente).
Explicando de forma simples: multiplicando k por A obtém-se algo com unidade \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}\cdot\mathrm{cm}^{2}; dividindo por d^{2} em \mathrm{cm}^{2} cancela-se \mathrm{cm}^{2} e sobra \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}, que é a taxa de dose desejada.

Passo 3

Converta a distância dada para as unidades compatíveis com k. A distância fornecida é d = 1{,}0\\ \mathrm{m}. Como 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}, temos
d = 100\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \displaystyle I = k\,\dfrac{A}{d^{2}}. Usando k = 13{,}0, A = 2{,}0 e d = 100,
I = 13{,}0\cdot\frac{2{,}0}{(100)^{2}}\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}.

Passo 5

Calcule passo a passo a expressão numérica:
(100)^{2} = 10000.
13{,}0 \times 2{,}0 = 26{,}0.
I = \frac{26{,}0}{10000}\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1} = 0{,}0026\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}.
Em notação científica e em mili-rad por hora:
I = 2{,}6\times 10^{-3}\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1} = 2{,}6\\ \mathrm{mrad}\cdot\mathrm{h}^{-1}.

Passo 6

Verificação rápida de coerência: a fonte é pequena ( 2{,}0\\ \mathrm{mCi}) e a distância razoável ( 1{,}0\\ \mathrm{m}), portanto uma taxa de dose da ordem de 10^{-3} a 10^{-2}\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1} é plausível. Está tudo consistente. Força — você já domina o procedimento para qualquer atividade/distância: converter distância para \mathrm{cm} e aplicar I=kA/d^{2}.

Resposta

I = 2{,}6\times 10^{-3}\\ \mathrm{rad}\cdot\mathrm{h}^{-1}
I = 2{,}6\\ \mathrm{mrad}\cdot\mathrm{h}^{-1}

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