Fatore completamente as expressões algébricas:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a expressão polinomial e pede que ela seja fatorada completamente. Informações que temos:
- A expressão é
. - A tarefa: escrever essa expressão como um produto de fatores polinomiais de grau 1 (fatoração completa).
Passo 2
Ideia básica para fatorar um quadrático monico (coeficiente de
igual a
): procurar dois números
e
tais que
e
Explicação do porquê: se existir tal par
, então
que é exatamente a forma de um quadrático monico. Aqui o objetivo é encontrar
e
que satisfaçam as duas igualdades acima.
Passo 3
Listar pares de números cujo produto é
. Como
, os dois números têm o mesmo sinal; como a soma precisa ser negativa (
), os dois devem ser negativos. Possíveis pares (considerando ordem irrelevante):
-
e : produto , soma . -
e : produto , soma .
Passo 4
Encontramos o par que satisfaz ambas as condições:
e
, pois
Portanto a decomposição do trinômio em fatores lineares é obtida substituindo
e
na forma
.
Passo 5
Verificação rápida (expandir para checar): tomando os fatores
e
,
que coincide com o polinômio original. Assim a fatoração está correta.
Passo 6
Checagem alternativa pelo método da fórmula de Bhaskara (apenas para confirmar): para
com
,
,
,
As raízes são
ou seja
e
. Esses zeros correspondem aos fatores
e
, confirmando a fatoração.