Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que ela seja fatorada, colocando o fator comum em evidência.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Os termos são
e .
O que se pede: - Encontrar um fator comum e reescrever a expressão como um produto (fator comum) × (parêntese simplificado).
Passo 2
Conceito importante (fator comum e propriedade distributiva).
A propriedade distributiva diz que, para quaisquer expressões ,
A propriedade distributiva diz que, para quaisquer expressões
Aqui
é o fator comum que aparece em ambos os termos, e
são os fatores restantes de cada termo após retirar
. Essa é a ferramenta que vamos usar: identificar
e “colocar em evidência”.
Passo 3
Identificar o fator comum entre os termos.
Os termos são e
. Ambos contêm a expressão
elevada a uma potência. O menor expoente comum é
(pois aparecem potências
e
), logo o maior fator comum que se pode fatorar é
.
Os termos são
Para ver isso escrevemos cada termo destacando
:
Passo 4
Aplicar a propriedade distributiva para colocar
em evidência:
Agora simplificamos o que está dentro dos parênteses:
Portanto a expressão fatorada fica
Passo 5
Verificação rápida (expandindo de volta para conferir): começar de
.
que é a expressão original. Confere certinho.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (ansioso, eu sei — respira): ao fatorar, sempre procure primeiro o maior fator comum (em expressões com potências, é a menor potência comum); depois aplique
. Exemplo extra curto para treinar: fatorar
dá
.