Fatore as expressões abaixo.
5 x+5 y+b x+b y

Passo 1

O enunciado pede: fatorar a expressão
5x + 5y + b x + b y.
Informações que temos (cada termo da expressão):
  • termos com coeficiente 5: 5x e 5y;
  • termos com coeficiente b: b x e b y;
  • as letras x e y aparecem em todos os termos, às vezes multiplicadas por 5 ou por b.

Passo 2

Lembrete útil (propriedade distributiva, que é a base da fatoração):
a(b+c)=ab+ac,
onde a, b e c são quaisquer expressões. Fatorar é o processo inverso: dado um somatório como ab+ac, podemos escrever a(b+c). Aqui vamos aplicar essa ideia para recolher fatores comuns.

Passo 3

Agrupando os termos de forma conveniente: escrevemos a soma como duas parcelas que têm fator comum:
5x+5y + b x + b y = (5x+5y) + (b x + b y).
Agrupar facilita ver os fatores comuns em cada parcela.

Passo 4

Fatorando a primeira parcela (5x+5y): ambos os termos têm o fator comum 5. Aplicando a distributiva inversa,
5x+5y = 5(x+y).
Aqui 5 é o fator comum e (x+y) é o binômio que sobra.

Passo 5

Fatorando a segunda parcela (b x + b y): ambos os termos têm o fator comum b. Assim,
b x + b y = b(x+y).

Passo 6

Substituindo as fatorações das parcelas na expressão agrupada:
(5x+5y) + (b x + b y) = 5(x+y) + b(x+y).
Agora ambas parcelas têm o mesmo fator comum (x+y).

Passo 7

Fatorando o fator comum (x+y) na soma 5(x+y)+b(x+y) usando novamente a distributiva inversa:
5(x+y)+b(x+y) = (5+b)(x+y).
Explicação: tirou-se (x+y) em evidência, restando 5+b multiplicando esse binômio.

Passo 8

Verificação rápida (expandindo para conferir): expandindo (5+b)(x+y) pela distributiva obtemos
(5+b)(x+y)=5x+5y+bx+by,
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.

Resposta

(5+b)(x+y)