Fatore as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: fatorar a expressão
Informações que temos (cada termo da expressão):
- termos com coeficiente
: e ; - termos com coeficiente
: e ; - as letras
e aparecem em todos os termos, às vezes multiplicadas por ou por .
Passo 2
Lembrete útil (propriedade distributiva, que é a base da fatoração):
onde
,
e
são quaisquer expressões. Fatorar é o processo inverso: dado um somatório como
, podemos escrever
. Aqui vamos aplicar essa ideia para recolher fatores comuns.
Passo 3
Agrupando os termos de forma conveniente: escrevemos a soma como duas parcelas que têm fator comum:
Agrupar facilita ver os fatores comuns em cada parcela.
Passo 4
Fatorando a primeira parcela
: ambos os termos têm o fator comum
. Aplicando a distributiva inversa,
Aqui
é o fator comum e
é o binômio que sobra.
Passo 5
Fatorando a segunda parcela
: ambos os termos têm o fator comum
. Assim,
Passo 6
Substituindo as fatorações das parcelas na expressão agrupada:
Agora ambas parcelas têm o mesmo fator comum
.
Passo 7
Fatorando o fator comum
na soma
usando novamente a distributiva inversa:
Explicação: tirou-se
em evidência, restando
multiplicando esse binômio.
Passo 8
Verificação rápida (expandindo para conferir): expandindo
pela distributiva obtemos
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.