Já faz um tempo em que foi feito um experimento de física em uma escola da cidade para determinar a aceleração da gravidade. O experimento consistia em deixar cair uma bola, a partir do repouso, do alto de vários edifícios da cidade e medir o tempo até a bola atingir o solo. Foram realizadas 5 medições, conforme a tabela a seguir:
Altura
lançamento
bola (m)
do
da
69
Tempo gasto para
atingir o solo (\mathrm{s})
114 3.74
216 4.84
129 6.64
48 5.13
3.11
Faça um programa em Python para calcular a aceleração gravitacional g a partir da leitura dos dados da tabela e utilizando a fórmula: y=\frac{1}{2} g t^{2} onde y representa a distância percorrida pela bola e t o tempo gasto. Cada uma das 5 medições produzirá um g. O valor g deve ser a média aritmética dos valores g calculados para cada experimento.

Passo 1

O enunciado pede para escrever um programa em Python que calcule a aceleração gravitacional g a partir de 5 medições de altura y (em metros) e tempo t (em segundos), usando a fórmula
y = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Cada medição gera um valor de g; o valor final pedido é a média aritmética dos cinco g calculados.
Eu peguei os dados da tabela enviada: os pares (\text{altura},\text{tempo}) que extraí da tabela são, na ordem em que aparecem visualmente (expliquei a associação porque a tabela tem uma linha de cabeçalho no meio):
(114,\;3{,}74),\quad (216,\;4{,}84),\quad (129,\;6{,}64),\quad (48,\;5{,}13),\quad (69,\;3{,}11).
Eu explico abaixo como transformar a fórmula e como implementar o cálculo no programa.

Passo 2

Isolar g na fórmula. A fórmula dada é
y = \tfrac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Para encontrar g a partir de y e t isolamos g. Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por t^{2} temos
g = \frac{2y}{t^{2}}.
Aqui: \,y é a altura em metros, \,t é o tempo em segundos, e o resultado g fica em metros por segundo ao quadrado ( \mathrm{m/s^{2}}).

Passo 3

Explicação passo a passo do cálculo numérico para UMA medição (para você entender como fazer no papel):
  • Escolhemos um par (y,t). Por exemplo, o primeiro par que eu extraí é (114,\;3{,}74).
  • Calcule t^{2}: \,t^{2} = (3{,}74)^{2} = 13{,}9876.
  • Calcule 2y: \,2y = 2\cdot 114 = 228.
  • Calcule g: g = \frac{2y}{t^{2}} = \frac{228}{13{,}9876}\approx 16{,}3028\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Esse procedimento é o mesmo para cada par: calcular t^{2}, calcular 2y, dividir.

Passo 4

Cálculo dos cinco valores de g (apresento os resultados aproximados para cada par, usando a mesma fórmula):
  • Para (114,\;3{,}74): g \approx 16{,}3028\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Para (216,\;4{,}84): t^{2}=(4{,}84)^{2}=23{,}4256,\quad 2y=432,\quad g\approx \frac{432}{23{,}4256}\approx 18{,}4414\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Para (129,\;6{,}64): t^{2}=(6{,}64)^{2}=44{,}0896,\quad 2y=258,\quad g\approx \frac{258}{44{,}0896}\approx 5{,}8519\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Para (48,\;5{,}13): t^{2}=(5{,}13)^{2}=26{,}3169,\quad 2y=96,\quad g\approx \frac{96}{26{,}3169}\approx 3{,}6493\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Para (69,\;3{,}11): t^{2}=(3{,}11)^{2}=9{,}6721,\quad 2y=138,\quad g\approx \frac{138}{9{,}6721}\approx 14{,}2770\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Calcular a média aritmética dos cinco g. Se chamarmos os cinco valores de g_{1},g_{2},\dots,g_{5}, a média \bar{g} é
\bar{g} = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5} g_{i}.
Com os valores aproximados acima:
\bar{g}\approx \frac{16{,}3028 + 18{,}4414 + 5{,}8519 + 3{,}6493 + 14{,}2770}{5} \approx 11{,}7045\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Repare que o valor experimental ficou diferente do valor teórico ~ 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}; isso é normal em experimentos amadores por causa de erros de medição, resistência do ar, tempo de reação, etc.

Passo 6

Agora o programa em Python. Estratégia do código:
  • Guardar as alturas e tempos em duas listas (mesma ordem).
  • Para cada par usar a expressão g = 2*y / t**2.
  • Calcular a lista de g e a média aritmética.
  • Imprimir os g individuais e a média com formatação.
Eu explico as partes do código:
  • zip(heights, times): percorre simultaneamente as duas listas, retornando pares (y,t).
  • List comprehension: cria lista de gs de forma compacta.
  • sum(gs)/len(gs): média aritmética.
  • f-strings para imprimir com casas decimais (p.ex. {:.4f}).

Resposta

# Programa para calcular g a partir de 5 medições (y em m, t em s)
heights = [114, 216, 129, 48, 69]   # alturas em metros (peguei esses valores da tabela)
times = [3.74, 4.84, 6.64, 5.13, 3.11]  # tempos em segundos (peguei esses valores da tabela)

# calcula cada g pela fórmula g = 2*y / t^2
gs = [2*y / (t**2) for y, t in zip(heights, times)]

# média aritmética dos g
mean_g = sum(gs) / len(gs)

# imprime resultados
for i, (y, t, g) in enumerate(zip(heights, times, gs), start=1):
    print(f"Medição {i}: y = {y} m, t = {t} s -> g = {g:.4f} m/s^2")

print(f"Média de g (aritmética) = {mean_g:.4f} m/s^2")

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