Numa fazenda deseja-se construir uma pequena barragem retangular de pedra, assentada sobre rocha. Altura da barragem e profundidade de água:
. Determinar a espessura de modo a satisfazer as condições de estabilidade.
- alvenaria de pedra)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: “Temos uma barragem retangular de alvenaria de pedra, com altura e profundidade de água de 1,20 m. A densidade da pedra é γ = 2250 kgf/m³. Calcular a espessura da base (b) para que a barragem não tombe nem deslize.”
Conteúdo: estática de corpos rígidos (equilíbrio de forças e momentos) e mecânica dos fluidos (força hidrostática). Vamos precisar da densidade da água (γw=1000 kgf/m³), da fórmula da força hidrostática sobre parede vertical e das condições de equilíbrio (momentos resistente ≥ fator de segurança × momento atuante).
Conteúdo: estática de corpos rígidos (equilíbrio de forças e momentos) e mecânica dos fluidos (força hidrostática). Vamos precisar da densidade da água (γw=1000 kgf/m³), da fórmula da força hidrostática sobre parede vertical e das condições de equilíbrio (momentos resistente ≥ fator de segurança × momento atuante).
Passo 2
Primeiro, calcula a força hidrostática resultante P sobre um trecho unitário de comprimento (1 m) da barragem:
P = ∫₀ʰ γw·z·1 dz = γw · h²/2
Substituindo γw=1000 kgf/m³ e h=1,20 m:
P = ∫₀ʰ γw·z·1 dz = γw · h²/2
Substituindo γw=1000 kgf/m³ e h=1,20 m:
Passo 3
Agora o momento M₀ dessa força em torno do pé (toe) da barragem:
O ponto de aplicação fica a h/3 do fundo, então
O ponto de aplicação fica a h/3 do fundo, então
Passo 4
Calcula o peso W da barragem por metro de comprimento (considerando espessura b):
Passo 5
O momento resistente Mᵣ (que tenta impedir o tombamento) é esse peso atuando no centro da base, a b/2 do pé:
Passo 6
Adotamos um fator de segurança contra tombamento Fs = 2. Logo, a condição é
Isolando b:
Passo 7
Só pra garantir, conferimos a condição de não deslizamento. A força de atrito máxima é μ·W. Tomando μ≈0,6:
Atrito = 0,6·2700 b = 1620 b;
Para não deslizar precisa 1620 b ≥ 720 ⇒ b ≥ 0,444 m.
Então o tombamento é o crítico.
Atrito = 0,6·2700 b = 1620 b;
Para não deslizar precisa 1620 b ≥ 720 ⇒ b ≥ 0,444 m.
Então o tombamento é o crítico.
Resposta
A espessura mínima da base deve ser cerca de 0,65 m (ou 65 cm) para garantir estabilidade.