Fazendo uso da convenção de sinal passivo, determine a corrente que fui através de um capacitor de 220 nF para t >= 0 se a tensão vc(t) é dada por:
16,2 e^-9 t V;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir a corrente que passa num capacitor de 220 nF (esse valor é a nossa C) a partir de uma tensão dada por
vc(t) = 16,2,e^-9t;[V],
pra iC(t) = C;dvc(t)dt . O que cai aqui é uma coisa de teoria de circuitos: capacitor e relação tensão–corrente. O que a gente vai usar é a convenção de sinal passivo, que diz

Passo 2

Primeiro, cabe lembrar por que vale essa fórmula. Num capacitor, a corrente que entra no terminal positivo é proporcional à taxa de variação da tensão. A constante de proporcionalidade é a capacitância iC(t)=C;ddtl[vc(t)r] . Então, sem complicar, a gente escreve

Passo 3

Agora vamos calcular a derivada de
vc(t)=16,2,e^-9t
Usando regras de derivada de exponencial, a gente tem
ddtl(e^-9tr) = -9,e^-9t
Logo,
dvc(t)dt =16,2;l(-9,e^-9tr) =-145,8,e^-9t

Passo 4

Só falta multiplicar pela capacitância iC(t) = C;dvc(t)dt =220times10^-9,l(-145,8,e^-9tr) =-32,076times10^-6,e^-9t;[A] :
iC(t)=-32,076;muA;e^-9t
Pra ficar mais amigável, a gente pode escrever em microampères:

Resposta

boxediC(t)=-32,076times10^-6,e^-9t;A ou -32,076,muA,e^-9t, t>=0

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