Fazendo uso do diagrama Fe-C, calcular a quantidade de ferrita e de cementita existente a 700 ^circ C em um metal contendo 2 % Ce 98 % Fe.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o diagrama Fe-C, que é o diagrama de fases para o ferro-carbono, para descobrir quanto de ferrita e cementita tem num metal que tem 2% de carbono e 98% de ferro, a uma temperatura de 700°C. Vamos precisar entender um pouco sobre as fases da liga ferrosa e como usar o diagrama para calcular as quantidades das fases.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde está a nossa composição no diagrama Fe-C. Com 2% de carbono, nosso metal é uma liga hipereutetóide, porque o limite eutetóide está em aproximadamente 0,76% de carbono. Isso significa que além da mistura padrão que se forma no ponto eutetóide, teremos uma fase extra aqui.

Passo 3

Sabendo que é hipereutetóide, teremos cementita proeutetóide além da perlita. A perlita é uma mistura de ferrita e cementita que se forma no ponto eutetóide (0,76% C). Como estamos acima desse ponto, o excesso de carbono vai formar cementita adicional antes da formação da perlita.

Passo 4

Para calcular as quantidades, usamos a regra da alavanca. Primeiro, vamos calcular a fração de perlita ($ f_{perlita} $):
fperlita óó
Onde:
  • $ C_{total} = 2% $ (teor de C no metal)
  • $ C_{proeutetóide} = 0,76% $ (teor de C na perlita)
  • $ C_{proeutetóide} = 2% - 0,76% = 1,24% $ (excesso de C formando cementita proeutetóide)

Passo 5

Calculando a fração de perlita:
fperlita = 2% - 0,76%2% - 0,76% = 1,24%1,24% = 1
Isso significa que a perlita representa toda a mistura, mas na verdade, devido ao excesso de carbono, haverá uma quantidade fixa de cementita adicional.

Passo 6

Como a perlita tem uma composição fixa de 0,76% C, podemos calcular a quantidade de cementita proeutetóide ($ f_{cementita proeutetóide} $):
fcementita proeutetóide óóó
Onde $ C_{cementita} = 6,67% $ (composição da cementita)
fcementita proeutetóide = Ctotal - CeutetóideCcementita - Ceutetóide ó

Passo 7

Agora, sabendo que 21% é cementita proeutetóide, o restante será perlita:
fperlita = 1 - 0,21 = 0,79 ou 79%

Passo 8

A perlita é composta por ferrita e cementita na proporção fixa definida pelo diagrama Fe-C. Para 0,76% C na perlita, consideramos que metade da perlita é ferrita e a outra metade é cementita.
Então, a quantidade de ferrita na perlita é:
fferrita = 0,5 times fperlita = 0,5 times 0,79 = 0,395 ou 39,5%

Passo 9

Finalmente, somamos a ferrita da perlita com a cementita proeutetóide para obter as quantidades finais:
  • Ferrita total: 39,5%
  • Cementita total: 21% (proeutetóide) + 39,5% (da perlita) = 60,5%

Resposta

Em um metal contendo 2% de carbono e 98% de ferro a 700°C, existem aproximadamente 39,5% de ferrita e 60,5% de cementita.

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