Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de
45%
60%
66%
32%
40%

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve proporções e preços dos ingredientes A e B usados em uma receita. Precisamos descobrir qual a porcentagem do ingrediente B na receita total de 1 kg, sabendo que o custo total foi de R$ 56,00. Para isso, vamos usar conceitos básicos de matemática como sistema de equações e porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os custos de cada ingrediente por 100 gramas:
  • Ingrediente A: R$ 4,00 por 100 g
  • Ingrediente B: R$ 8,00 por 100 g
Como queremos trabalhar com 1 kg (1000 g), vamos calcular o custo por grama:
  • Ingrediente A: R$ 4,00 / 100 g = R$ 0,04 por g
  • Ingrediente B: R$ 8,00 / 100 g = R$ 0,08 por g

Passo 3

Vamos chamar a quantidade de ingrediente A de $ x $ gramas e a quantidade de ingrediente B de $ y $ gramas. Sabemos que:
x (porque o total é 1 kg ou 1000 g)

Passo 4

Também sabemos que o custo total da receita é R$ 56,00. Então, podemos montar a segunda equação baseada nos custos:
56,00 Então, podemos montar a segunda equação baseada nos custos:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
  1. $ x + y = 1000 $
  2. $ 0,04x + 0,08y = 56 $
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos simplificar a segunda equação multiplicando todos os termos por 100 para eliminar as casas decimais:
x + y = 1000

Passo 6

Dividindo toda a equação por 4 para simplificar:
x + 2y = 1400

Passo 7

Agora, temos:
  1. $ x + y = 1000 $
  2. $ x + 2y = 1400 $
Subtraindo a primeira equação da segunda:
x + y = 1000
x + 2y = 1400

Passo 8

Com $ y = 400 $ g do ingrediente B, podemos encontrar $ x $:
y = 400
x

Passo 9

Agora, sabemos que existem 400 g de ingrediente B em um total de 1000 g. Para achar a porcentagem:
Porcenta>=m de B = ( 4001000 ) times 100% = 40%

Resposta

A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de 40%.

Exercícios relacionados