Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de
45%
60%
66%
32%
40%
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60%
66%
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40%
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve proporções e preços dos ingredientes A e B usados em uma receita. Precisamos descobrir qual a porcentagem do ingrediente B na receita total de 1 kg, sabendo que o custo total foi de R$ 56,00. Para isso, vamos usar conceitos básicos de matemática como sistema de equações e porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os custos de cada ingrediente por 100 gramas:
- Ingrediente A: R$ 4,00 por 100 g
- Ingrediente B: R$ 8,00 por 100 g
Como queremos trabalhar com 1 kg (1000 g), vamos calcular o custo por grama:
- Ingrediente A: R$ 4,00 / 100 g = R$ 0,04 por g
- Ingrediente B: R$ 8,00 / 100 g = R$ 0,08 por g
Passo 3
Vamos chamar a quantidade de ingrediente A de $ x $ gramas e a quantidade de ingrediente B de $ y $ gramas. Sabemos que:
Passo 4
Também sabemos que o custo total da receita é R$ 56,00. Então, podemos montar a segunda equação baseada nos custos:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ x + y = 1000 $
- $ 0,04x + 0,08y = 56 $
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, podemos simplificar a segunda equação multiplicando todos os termos por 100 para eliminar as casas decimais:
Passo 6
Dividindo toda a equação por 4 para simplificar:
Passo 7
Agora, temos:
- $ x + y = 1000 $
- $ x + 2y = 1400 $
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 8
Com $ y = 400 $ g do ingrediente B, podemos encontrar $ x $:
Passo 9
Agora, sabemos que existem 400 g de ingrediente B em um total de 1000 g. Para achar a porcentagem:
Resposta
A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de 40%.