Se FB=3 extkN e heta=45^circ, determine a intensidade da força resultante dos dois rebocadores e sua direção medida em sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de soma de forças em que dois rebocadores puxam um barco.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes, soma de componentes, cálculo do módulo e direção do vetor resultante.
O que temos e o que precisamos:
  • Rebocador A aplica uma força purinha no eixo positivo.
  • Rebocador B aplica formando acima do eixo .
  • Precisamos decompor essas forças, somar as componentes e , achar o módulo e a direção medida no sentido horário a partir de positivo.

Passo 2

Decompondo cada força em FAx = 4 kN, FAy = 0 e FBx = FBcos45^circ = 3cdotraiz22 = 3raiz22 kN, FBy = FBsin45^circ = 3raiz22 kN :
  • Para , como é só no :
  • Para , usamos seno e cosseno de :

Passo 3

Somando componente a componente:
Rx = FAx + FBx = 4 + 3raiz22, Ry = FAy + FBy = 0 + 3raiz22
Numericamente, Rx approx 4 + 2,121 = 6,121 kN, Ry approx 2,121 kN , então

Passo 4

  1. Módulo da resultante:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz6,121^2 + 2,121^2 approx 6,48 kN
  1. Direção relativa ao eixo alpha = arctan!l(tfracRyRxr) = arctan!l(tfrac2,1216,121r) approx 19,1^circ : primeiro achamos o ângulo acima do eixo thetarm cw = 360^circ - 19,1^circ = 340,9^circ (sentido anti-horário):
Como querem a direção no sentido horário desde o positivo, fazemos

Resposta

A intensidade da força resultante é e sua direção é medida no sentido horário a partir do eixo positivo.

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