MINISTERIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO luciano.leite@uftm.edu,br - UBERABA - MG Curso: Ciclo Básico Engenharias - Disc.: Resistência dos Materiais I. Prof.: Luciano Gobo Saraiva Leite 1 Prova Substitutiva - Resistência dos Materiais
Data: 11/03/2025
Nome:
Um tubo de aço, com diâmetro de 400 mm está colocado em um torno onde é impedido de se deslocar nos pontos A e D. Encontre as reações de apoio no ponto A e D. Dado E=200 GPa. Sendo P=100 kN e Q=250 kN

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um tubo de aço de diâmetro L1 = AB, L2 = BC, L3 = CD , apoiado em A e D (impedido de se deslocar) e sobre o qual atuam duas forças axiais:
  • em B
  • em C
Conteúdo: barras hiperestáticas de grau 1 (apoio redundante), rigidez axial e compatibilidade de deformações.
O que precisamos para resolver:
  1. Módulo de Young .
  2. Área da seção transversal .
  3. Comprimentos dos trechos AB, BC e CD – como o enunciado não deu valores numéricos, vamos chamar esses comprimentos de
A partir do próximo passo, começamos a resolver mesmo.

Passo 2

Equilíbrio de forças na barra (considerando sinais positivos para tração, negativos para compressão):
RA + RD - P - Q = 0 ;;Longrightarrow;; RA + RD = P + Q
Aqui e são as reações nos apoios A e D.

Passo 3

Agora vamos escrever a força normal em cada trecho em função de , e :
  • Em AB (trecho 1), toda a força interna é .
  • Em BC (trecho 2), depois de “passar” a força , temos .
  • Em CD (trecho 3), depois de “passar” também , fica .
    Note que, pela equação do passo 2, .

Passo 4

Deformação em cada trecho vem de A = pi,d^24 = pi,(0,4,m)^24 = 0,1256;m^2 (mas e<= vai se cortar na hora de achar RA) .
Como o tubo é uniforme, é a mesma em todo lugar e podemos calcular

Passo 5

Como A e D são fixos, não há alongamento total:
de
Substituindo RA,L1 ;+;(RA - P),L2 ;+;(RA - P - Q),L3 ;=; 0 e multiplicando tudo por RA,(L1+L2+L3);-;P,(L2+L3);-;Q,L3;=;0 ;;Longrightarrow;; RA = P,(L2+L3);+;Q,L3,L1+L2+L3, , dá
Agrupando e os termos com :

Passo 6

Então, pela equação de equilíbrio do Passo 2,
RD = P + Q - RA

Resposta

Reações em função dos comprimentos boxed% RA ;=;P,(L2+L3);+;Q,L3,L1+L2+L3, e RD ;=;P+Q - RA , , :

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