MINISTERIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO luciano.leite@uftm.edu,br - UBERABA - MG Curso: Ciclo Básico Engenharias - Disc.: Resistência dos Materiais I. Prof.: Luciano Gobo Saraiva Leite 1 Prova Substitutiva - Resistência dos Materiais
Data: 11/03/2025
Nome:
Um tubo de aço, com diâmetro de 400 mm está colocado em um torno onde é impedido de se deslocar nos pontos A e D. Encontre as reações de apoio no ponto A e D. Dado
. Sendo
e
Data: 11/03/2025
Nome:
Um tubo de aço, com diâmetro de 400 mm está colocado em um torno onde é impedido de se deslocar nos pontos A e D. Encontre as reações de apoio no ponto A e D. Dado
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um tubo de aço de diâmetro
, apoiado em A e D (impedido de se deslocar) e sobre o qual atuam duas forças axiais:
-
em B -
em C
Conteúdo: barras hiperestáticas de grau 1 (apoio redundante), rigidez axial e compatibilidade de deformações.
O que precisamos para resolver:
O que precisamos para resolver:
- Módulo de Young
. - Área da seção transversal
. - Comprimentos dos trechos AB, BC e CD – como o enunciado não deu valores numéricos, vamos chamar esses comprimentos de
A partir do próximo passo, começamos a resolver mesmo.
Passo 2
Equilíbrio de forças na barra (considerando sinais positivos para tração, negativos para compressão):
Aqui
e
são as reações nos apoios A e D.
Passo 3
Agora vamos escrever a força normal em cada trecho em função de
,
e
:
- Em AB (trecho 1), toda a força interna é
. - Em BC (trecho 2), depois de “passar” a força
, temos . - Em CD (trecho 3), depois de “passar” também
, fica .
Note que, pela equação do passo 2,.
Passo 4
Deformação em cada trecho vem de
.
Como o tubo é uniforme, é a mesma em todo lugar e podemos calcular
Como o tubo é uniforme,
Passo 5
Como A e D são fixos, não há alongamento total:
Substituindo
e multiplicando tudo por
, dá
Agrupando
e os termos com
:
Passo 6
Então, pela equação de equilíbrio do Passo 2,
Resposta
Reações em função dos comprimentos
,
,
: