- Como é feita a medição de vazão por pressão diferencial?
Passo 1
O enunciado pede: “Como é feita a medição de vazão por pressão diferencial?”
Informações dadas: apenas a pergunta; não há números nem figura.
O que preciso entregar: explicar, passo a passo e didaticamente, o princípio físico, a fórmula que relaciona vazão com pressão diferencial, como se faz na prática (elemento primário + transmissor + extração da raiz quadrada), e quais cuidados/correções são necessários.
Informações dadas: apenas a pergunta; não há números nem figura.
O que preciso entregar: explicar, passo a passo e didaticamente, o princípio físico, a fórmula que relaciona vazão com pressão diferencial, como se faz na prática (elemento primário + transmissor + extração da raiz quadrada), e quais cuidados/correções são necessários.
Passo 2
Ideia física básica (em palavras simples).
Quando um fluido passa por uma restrição (por exemplo uma placa de orifício, um Venturi ou um bocal), a velocidade aumenta no ponto restrito e a pressão cai. A diferença de pressão entre antes e no estrangulamento é proporcional ao quadrado da velocidade. Assim, medindo a diferença de pressão obtém-se a velocidade (e então a vazão) porque velocidade
. Isso vem diretamente da conservação de massa (continuidade) e da conservação de energia (equação de Bernoulli) para um fluido incompressível ou pouco compressível.
Quando um fluido passa por uma restrição (por exemplo uma placa de orifício, um Venturi ou um bocal), a velocidade aumenta no ponto restrito e a pressão cai. A diferença de pressão entre antes e no estrangulamento é proporcional ao quadrado da velocidade. Assim, medindo a diferença de pressão
Passo 3
Variáveis e continuidade (passo simples e explicativo).
- Seja
a área da seção a montante (antes da restrição) e a área no estreitamento (gargalo). - Seja
a velocidade em e a velocidade em . - A massa que entra por segundo é a mesma que passa; para fluido incompressível isso dá a continuação:
onde
é a vazão volumétrica. Portanto
Defina também a razão de diâmetros
. Então
.
Passo 4
Aplicando Bernoulli entre as duas seções (explicando o que é Bernoulli).
A equação de Bernoulli (em forma simples, sem perdas e entre pontos no mesmo nível) diz que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica é constante:
A equação de Bernoulli (em forma simples, sem perdas e entre pontos no mesmo nível) diz que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica é constante:
onde
é a densidade do fluido. Subtraindo, obtém-se a queda de pressão:
Usando
(do passo anterior):
Passo 5
Isolando a velocidade e obtendo a vazão (passo a passo nas contas).
Da expressão anterior:
Da expressão anterior:
Logo
E a vazão volumétrica é
Esta equação é a relação ideal (teórica) que mostra por que
é proporcional a
.
Passo 6
Correção para o mundo real: coeficiente de descarga.
No mundo real há perdas por viscosidade, vórtices e separação de corrente. Por isso introduz-se um coeficiente experimental (coeficiente de descarga) que corrige a vazão teórica:
No mundo real há perdas por viscosidade, vórtices e separação de corrente. Por isso introduz-se um coeficiente experimental
-
depende de , do número de Reynolds e do tipo de elemento (orifício, Venturi, bocal). - Na prática
é obtido de normas (por ex. ISO 5167) ou por calibração. Sempre explicitar que sem a equação é idealizada.
Passo 7
Forma prática e rotina de medição (elemento primário + transmissor + extração da raiz quadrada).
- Elemento primário: placa de orifício, Venturi, bocal, tubo de Pitot, etc., é o que cria a diferença de pressão.
- Transmissor de pressão diferencial: mede
entre as tomadas a montante e no gargalo e fornece um sinal elétrico proporcional a . - Extração da raiz quadrada: como
, o sinal do transmissor (proporcional a ) precisa ser convertido para vazão aplicando raiz quadrada eletronicamente ou em computador/PLC. Muitos transmissores modernos já fazem a linearização (square-root) internamente.
Assim, o fluxo final exibido éonde incorpora , , e fatores geométricos.
Passo 8
Correções para gases (compressibilidade) e quando aplicá-las.
- Para líquidos praticamente incompressíveis, a fórmula do passo 6 costuma ser suficiente (corrigindo por densidade real do líquido).
- Para gases ou vapores compressíveis, quando a variação de pressão relativa
não é desprezível, é necessário usar um fator de expansibilidade (ou fator de correção para gás) e usar densidade no ponto adequado. A expressão fica:
onde
< 1 (depende de razão
, propriedades do gás e do processo) e deve ser calculado conforme normas.
- Regra prática: se
for pequena (por ex. ) a compressibilidade pode ser desprezada; se maior, usar fórmulas completas da ISO 5167 ou métodos de engenharia para gases.
Passo 9
Tipos de elementos, vantagens e desvantagens (resumo prático).
- Placa de orifício: barata, simples, mais perda de carga permanente, sensível a distúrbios; boa para muitas aplicações industriais.
- Venturi: maior custo, menor perda de carga, maior exatidão em algumas faixas.
- Bocal (nozzle): intermediário, usado em vapor e algumas aplicações de alta velocidade.
- Tubo de Pitot: mede velocidade direta (útil em dutos), menos usado para grandes vazões industriais por área restrita.
Escolha depende de precisão desejada, perda de carga aceitável, custos e condições operacionais.
Passo 10
Instalação e cuidados práticos obrigatórios (o que eu faria se fosse medir numa prova/prática).
- Respeitar trechos retos a montante e jusante recomendados (evitar curvas, válvulas parcialmente abertas, etc.) para reduzir erros por perfil de velocidade não uniforme.
- Escolher o tipo de tomada de pressão adequada (corner taps, flange taps,
– , etc.) e usar padrão consistente com coeficiente adotado. - Medir temperatura e pressão estática do fluido para obter a densidade
correta (especialmente para gases). - Garantir que o transmissor esteja calibrado e que a extração da raiz quadrada esteja ativa.
- Verificar número de Reynolds: para valores muito baixos pode haver desvios significativos no
.
Passo 11
Fontes de erro comuns e limites práticos (para não ser pego de surpresa na prova).
- Erro por não aplicar a extração da raiz quadrada.
- Uso de
inadequado (não correspondente à geometria, ou ). - Instalação com pouco comprimento de trecho reto ou com obstruções a montante.
- Para líquidos: cavitação ou vaporização se a pressão no estrangulamento ficar abaixo da pressão de vapor.
- Para gás: usar fórmula de incompressível quando
não é pequeno.
Passo 12
Pequeno exemplo simbólico de uso (como aplicar na prova, passo a passo).
- Identificar
(área do estrangulamento) e . - Medir
com o transmissor e obter (via temperatura/pressão). - Calcular a parte geométrica
. - Aplicar
(da norma ou calibrado) e multiplicar por . - Fazer
e, se for gás com grande, multiplicar por .
Isso é exatamente o procedimento que o examinador espera que se saiba aplicar: medir, aplicar fórmula (com ) e lembrar da raiz quadrada.
Resposta
A medição por pressão diferencial usa um elemento primário (ex.: placa de orifício, Venturi) que gera uma queda de pressão
entre montante e garganta; aplicando continuidade e Bernoulli obtém-se, para fluido incompressível ideal,
e na prática com perdas/viscosidade inclui-se o coeficiente de descarga
:
Para gases aplica-se também um fator de expansibilidade
quando
não for desprezível; por fim, é necessário medir
, obter
, usar
correto e aplicar a extração da raiz quadrada no transmissor ou no sistema.