1. Como é feita a medição de vazão por pressão diferencial?

Passo 1

O enunciado pede: “Como é feita a medição de vazão por pressão diferencial?”
Informações dadas: apenas a pergunta; não há números nem figura.
O que preciso entregar: explicar, passo a passo e didaticamente, o princípio físico, a fórmula que relaciona vazão com pressão diferencial, como se faz na prática (elemento primário + transmissor + extração da raiz quadrada), e quais cuidados/correções são necessários.

Passo 2

Ideia física básica (em palavras simples).
Quando um fluido passa por uma restrição (por exemplo uma placa de orifício, um Venturi ou um bocal), a velocidade aumenta no ponto restrito e a pressão cai. A diferença de pressão entre antes e no estrangulamento é proporcional ao quadrado da velocidade. Assim, medindo a diferença de pressão \Delta P obtém-se a velocidade (e então a vazão) porque velocidade \propto\sqrt{\Delta P}. Isso vem diretamente da conservação de massa (continuidade) e da conservação de energia (equação de Bernoulli) para um fluido incompressível ou pouco compressível.

Passo 3

Variáveis e continuidade (passo simples e explicativo).
  • Seja A_1 a área da seção a montante (antes da restrição) e A_2 a área no estreitamento (gargalo).
  • Seja v_1 a velocidade em A_1 e v_2 a velocidade em A_2.
  • A massa que entra por segundo é a mesma que passa; para fluido incompressível isso dá a continuação:
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde Q é a vazão volumétrica. Portanto
v_1 = \frac{A_2}{A_1}\,v_2.
Defina também a razão de diâmetros \beta = \dfrac{d_2}{d_1}. Então \dfrac{A_2}{A_1}=\beta^2.

Passo 4

Aplicando Bernoulli entre as duas seções (explicando o que é Bernoulli).
A equação de Bernoulli (em forma simples, sem perdas e entre pontos no mesmo nível) diz que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica é constante:
P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2,
onde \rho é a densidade do fluido. Subtraindo, obtém-se a queda de pressão:
\Delta P \equiv P_1-P_2 = \tfrac{1}{2}\rho\big(v_2^2 - v_1^2\big).
Usando v_1=\beta^2 v_2 (do passo anterior):
\Delta P = \tfrac{1}{2}\rho v_2^2\big(1-\beta^4\big).

Passo 5

Isolando a velocidade e obtendo a vazão (passo a passo nas contas).
Da expressão anterior:
v_2^2 = \frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}.
Logo
v_2 = \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}.
E a vazão volumétrica é
Q = A_2 v_2 = A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}.
Esta equação é a relação ideal (teórica) que mostra por que Q é proporcional a \sqrt{\Delta P}.

Passo 6

Correção para o mundo real: coeficiente de descarga.
No mundo real há perdas por viscosidade, vórtices e separação de corrente. Por isso introduz-se um coeficiente experimental C_d (coeficiente de descarga) que corrige a vazão teórica:
Q = C_d\,A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}.
  • C_d depende de \beta, do número de Reynolds e do tipo de elemento (orifício, Venturi, bocal).
  • Na prática C_d é obtido de normas (por ex. ISO 5167) ou por calibração. Sempre explicitar que sem C_d a equação é idealizada.

Passo 7

Forma prática e rotina de medição (elemento primário + transmissor + extração da raiz quadrada).
  • Elemento primário: placa de orifício, Venturi, bocal, tubo de Pitot, etc., é o que cria a diferença de pressão.
  • Transmissor de pressão diferencial: mede \Delta P entre as tomadas a montante e no gargalo e fornece um sinal elétrico proporcional a \Delta P.
  • Extração da raiz quadrada: como Q\propto\sqrt{\Delta P}, o sinal do transmissor (proporcional a \Delta P) precisa ser convertido para vazão aplicando raiz quadrada eletronicamente ou em computador/PLC. Muitos transmissores modernos já fazem a linearização (square-root) internamente.
    Assim, o fluxo final exibido é Q = K \sqrt{\Delta P} onde K incorpora C_d, A_2, \rho e fatores geométricos.

Passo 8

Correções para gases (compressibilidade) e quando aplicá-las.
  • Para líquidos praticamente incompressíveis, a fórmula do passo 6 costuma ser suficiente (corrigindo por densidade real do líquido).
  • Para gases ou vapores compressíveis, quando a variação de pressão relativa \dfrac{\Delta P}{P_1} não é desprezível, é necessário usar um fator de expansibilidade Y (ou fator de correção para gás) e usar densidade no ponto adequado. A expressão fica:
Q = C_d\,A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}} \;Y,
onde Y < 1 (depende de razão \Delta P/P_1, propriedades do gás e do processo) e deve ser calculado conforme normas.
  • Regra prática: se \dfrac{\Delta P}{P_1} for pequena (por ex. \lesssim 0{,}03) a compressibilidade pode ser desprezada; se maior, usar fórmulas completas da ISO 5167 ou métodos de engenharia para gases.

Passo 9

Tipos de elementos, vantagens e desvantagens (resumo prático).
  • Placa de orifício: barata, simples, mais perda de carga permanente, sensível a distúrbios; boa para muitas aplicações industriais.
  • Venturi: maior custo, menor perda de carga, maior exatidão em algumas faixas.
  • Bocal (nozzle): intermediário, usado em vapor e algumas aplicações de alta velocidade.
  • Tubo de Pitot: mede velocidade direta (útil em dutos), menos usado para grandes vazões industriais por área restrita.
    Escolha depende de precisão desejada, perda de carga aceitável, custos e condições operacionais.

Passo 10

Instalação e cuidados práticos obrigatórios (o que eu faria se fosse medir numa prova/prática).
  • Respeitar trechos retos a montante e jusante recomendados (evitar curvas, válvulas parcialmente abertas, etc.) para reduzir erros por perfil de velocidade não uniforme.
  • Escolher o tipo de tomada de pressão adequada (corner taps, flange taps, D D/2, etc.) e usar padrão consistente com coeficiente C_d adotado.
  • Medir temperatura e pressão estática do fluido para obter a densidade \rho correta (especialmente para gases).
  • Garantir que o transmissor esteja calibrado e que a extração da raiz quadrada esteja ativa.
  • Verificar número de Reynolds: para valores muito baixos pode haver desvios significativos no C_d.

Passo 11

Fontes de erro comuns e limites práticos (para não ser pego de surpresa na prova).
  • Erro por não aplicar a extração da raiz quadrada.
  • Uso de C_d inadequado (não correspondente à geometria, \beta ou Re).
  • Instalação com pouco comprimento de trecho reto ou com obstruções a montante.
  • Para líquidos: cavitação ou vaporização se a pressão no estrangulamento ficar abaixo da pressão de vapor.
  • Para gás: usar fórmula de incompressível quando \Delta P/P não é pequeno.

Passo 12

Pequeno exemplo simbólico de uso (como aplicar na prova, passo a passo).
  1. Identificar A_2 (área do estrangulamento) e \beta.
  2. Medir \Delta P com o transmissor e obter \rho (via temperatura/pressão).
  3. Calcular a parte geométrica \sqrt{\dfrac{2}{\rho(1-\beta^4)}}.
  4. Aplicar C_d (da norma ou calibrado) e multiplicar por A_2.
  5. Fazer Q = C_d\,A_2 \sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}} e, se for gás com \Delta P/P grande, multiplicar por Y.
    Isso é exatamente o procedimento que o examinador espera que se saiba aplicar: medir \Delta P, aplicar fórmula (com C_d) e lembrar da raiz quadrada.

Resposta

A medição por pressão diferencial usa um elemento primário (ex.: placa de orifício, Venturi) que gera uma queda de pressão \Delta P entre montante e garganta; aplicando continuidade e Bernoulli obtém-se, para fluido incompressível ideal,
Q = A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}},
e na prática com perdas/viscosidade inclui-se o coeficiente de descarga C_d:
Q = C_d\,A_2 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}.
Para gases aplica-se também um fator de expansibilidade Y quando \Delta P/P não for desprezível; por fim, é necessário medir \Delta P, obter \rho, usar C_d correto e aplicar a extração da raiz quadrada no transmissor ou no sistema.

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