Um feixe luminoso viaja no vácuo e atravessa a interface de um material com uma inclinação normal de 30^circ. Nesse novo material a velocidade da luz é reduzida em 20%, qual o ângulo com a normal que da luz refletida e refratada nessa interface. Qual seria o ângulo de Brewster? O que esse ângulo significa? (Resp: thetap=56,3^0 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um feixe sai do vácuo (índice n1=1) batendo numa interface com um material onde a luz anda 20% mais lenta (ou seja, v=0,8,c). Aí a gente precisa:
  • Calcular o ângulo de reflexão.
  • Calcular o ângulo de refração usando Snell.
  • Calcular o ângulo de Brewster (onde a luz refletida fica totalmente polarizada).
O conteúdo é óptica geométrica: lei da reflexão, lei de Snell e índice de refração + ângulo de Brewster.

Passo 2

Primeiro, lei da reflexão. Ela diz que o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, ambos medidos da normal.
Como o feixe chega com thetai=30^circ, a reflexão também sai com
boxedthetar = thetai = 30^circ

Passo 3

Agora o índice de refração do material. Por definição
n = cv,
Como v=0,8,c, temos
n2 = c0,8,c = 1,25,
E no vácuo n1=1.

Passo 4

Lei de Snell para achar o ângulo de refração thetat:
n1sinthetai ;=; n2sinthetat,
Substituindo:
$$1\cdot\sin(30^\circ)=1{,}25;\sin\theta_t
\quad\Longrightarrow\quad
\sin\theta_t=\frac{0{,}5}{1{,}25}=0{,}4,. 1cdotsin(30^circ)=1,25;sinthetat Longrightarrow sinthetat=0,51,25=0,4, \theta_t = \arcsin(0{,}4)\approx 23{,}6^\circ,. $$

Passo 5

Ângulo de Brewster thetaB é aquele em que, ao incidir nesse ângulo, a luz refletida sai totalmente polarizada (com componente paralela ao plano de incidência zero). A fórmula é
tanthetaB = n2n1,
Aqui
thetaB = arctanl(1,25/1r)=arctan(1,25)approx 51,3^circ,
Isso significa que, se o feixe incidir com approx51,3^circ, a luz refletida estará 100% polarizada num único plano.

Resposta

Reflexão: thetar=30^circ
Refração: thetatapprox23,6^circ
Ângulo de Brewster: thetaBapprox51,3^circ (é o ângulo que faz a luz refletida ficar totalmente polarizada).

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