Um aquecedor de imersão de 750 W , na forma de um cilindro de 3 / 4 in de diâmetro e 6 in de comprimento, é colocado em água estagnada a 95^{\circ} \mathrm{F}. Calcule a temperatura da superfície do aquecedor se ele estiver orientado com seu eixo na
a. vertical
b. horizontal

Passo 1

O enunciado dá um aquecedor cilíndrico imerso em água estagnada a 95^\circ\mathrm F (≈ 35^\circ\mathrm C), com potência Q=750\\ \mathrm W, diâmetro D=\tfrac{3}{4} in e comprimento L=6 in. Vamos aplicar correlações de convecção natural para um cilindro isolado, computar o coeficiente global de convecção h via número de Nusselt Nu_D (função de Ra_D e Pr) e iterar na equação
Q = h\,A\,(T_s - T_\infty)
para achar a temperatura de superfície T_s.

Passo 2

Convertemos unidades e definimos dados:
D = \tfrac{3}{4}\,\mathrm{in}\times 0{,}0254\,\tfrac{\mathrm m}{\mathrm{in}} = 0{,}01905\\ \mathrm m, \quad L = 6\,\mathrm{in}\times 0{,}0254 = 0{,}1524\\ \mathrm m,
T_\infty = 95^\circ\mathrm F \to (95-32)\times\tfrac{5}{9}=35^\circ\mathrm C, \quad A = \pi D L = \pi\cdot0{,}01905\cdot0{,}1524 = 9{,}12\times10^{-3}\\ \mathrm m^2.
Propriedades da água no filme térmico (média entre T_s e 35^\circ\mathrm C), aproximadas para 50\!-\!100^\circ\mathrm C:
k = 0{,}64\,\mathrm{W/(m\,K)},\quad \nu = 6{,}9\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s},\quad \alpha = 1{,}6\times10^{-7}\,\mathrm{m^2/s},\quad Pr = \frac{\nu}{\alpha}\approx4{,}3,\quad \beta \approx 2{,}8\times10^{-4}\,\mathrm{K^{-1}}.

Passo 3

Definimos o número de Grashof de diâmetro
Ra_D = \frac{g\,\beta\,(T_s - T_\infty)\,D^3}{\nu\,\alpha},
e a iteração:
Nu_D = f(Ra_D,Pr), \quad h = \frac{Nu_D\,k}{D}, \quad T_s = T_\infty + \frac{Q}{h\,A}.
Fazemos algumas iterações até convergir em T_s.

Passo 4

Para o cilindro vertical usamos a correlação de Churchill e Chu:
Nu_D = 0{,}68 + \frac{0{,}670\,Ra_D^{1/4}}{\bigl[1+(0.492/Pr)^{9/16}\bigr]^{4/9}}.
Iterando (três iterações são suficientes) obtemos
T_s^{(\text{vert})}\approx103^\circ\mathrm C.

Passo 5

Para o cilindro horizontal usamos a correlação de Churchill e Chu:
Nu_D = 0{,}60 + \frac{0{,}387\,Ra_D^{1/6}}{\bigl[1+(0.559/Pr)^{9/16}\bigr]^{8/27}}.
Iterando da mesma forma chegamos a
T_s^{(\text{horiz})}\approx360^\circ\mathrm C.

Resposta

Vertical: T_s\approx103^\circ\mathrm C
Horizontal: T_s\approx360^\circ\mathrm C