8.1 Expresse a equação (8-9) em termos da vazão e do diâmetro do tubo. Se o diâmetro do tubo for dobrado a uma queda de pressão constante, qual a variação percentual que ocorrerá na vazão?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Expressar a equação (8-9), que em escoamento laminar em tubo cilíndrico relaciona a queda de pressão
com a velocidade média , em termos da vazão volumétrica e do diâmetro . - Calcular, mantendo
constante, a variação percentual de se for dobrado.
O conteúdo usado será o escoamento laminar em tubo (lei de Poiseuille) e a relação entree .
Passo 2
Na forma original a equação (8-9) pode ser escrita como
onde
é a viscosidade,
é o comprimento do tubo e
é a velocidade média do fluido.
Passo 3
A vazão volumétrica
e a velocidade média
estão ligadas por
logo
Substituindo em
dá
Passo 4
Despejando
em função de
e
, obtemos
Esta é a forma pedida, expressando a equação em termos de
e
.
Passo 5
Mantendo
,
e
constantes, vê-se que
Se dobrarmos o diâmetro
, então
O aumento percentual em
é
Resposta
A equação em termos de
e
é
Ao dobrar
com
constante, a vazão aumenta em 1500 %.