Os fenômenos físicos estão sempre presentes em nosso dia-a-dia. Um senhor está sentado em um banco de uma praça, observando o que ocorre ao seu redor e vê um menino sobre um carrinho, ambos, inicialmente em repouso. A massa do conjunto (menino e carrinho) é de 60 kg; Quando o menino salta do carrinho, com velocidade horizontal de 2 m/s, o carrinho vai para trás com velocidade de 3 m/s, ambas em relação ao solo. O senhor analisando a situação pensa e anota três situações numa folha de papel:
I. A massa do menino é maior do que a massa do carrinho.
II. Imediatamente após o salto, a quantidade de movimento do menino, em módulo, é igual a quantidade de movimento do carrinho. II
I. A massa do menino é 36 kg e a massa do carrinho, 24 kg. Com relação as situações anotadas pelo senhor, todas estão corretas.
Somente I e II estão corretas.
Somente III está correta.
Somente II e III estão corretas.
Somente I está correta.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos perguntando. Temos um menino e um carrinho, juntos com uma massa total de 60 kg, que estão inicialmente em repouso. Quando o menino pula do carrinho com uma velocidade horizontal de 2 m/s, o carrinho se move para trás com uma velocidade de 3 m/s, ambos em relação ao solo. O objetivo é analisar três afirmações sobre as massas e a quantidade de movimento (momentum) do menino e do carrinho para saber quais estão corretas. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento ($ p $) de um objeto é dada pela fórmula:
p
onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Como o sistema (menino + carrinho) estava inicialmente em repouso, a quantidade total de movimento antes do salto era zero. Após o salto, a quantidade de movimento do menino deve ser igual e oposta à do carrinho para que a quantidade total de movimento continue sendo zero. Vamos chamar a massa do menino de $ m_b $ e a massa do carrinho de $ m_c $.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
mb times vb = mc times vc
Sabemos que $ v_b = 2 , m/s $ e $ v_c = 3 , m/s $. Substituindo os valores:
vb = 2 , m/s
Portanto:
vc = 3 , m/s

Passo 5

Sabemos também que a soma das massas do menino e do carrinho é 60 kg:
mb + mc = 60
Substituindo $ m_b = \frac{3}{2} \times m_c $ na equação acima:
mb = 32 times mc
32 times mc + mc = 60
52 times mc = 60

Passo 6

Agora que temos $ m_c = 24 , kg $, podemos encontrar a massa do menino:
mc = 24 , kg

Passo 7

Vamos verificar as afirmações:
I. A massa do menino é maior do que a massa do carrinho.
Sim, 36 kg > 24 kg.
II. Imediatamente após o salto, a quantidade de movimento do menino, em módulo, é igual à quantidade de movimento do carrinho.
Quantidade de movimento do menino: $ 36 \times 2 = 72 , kg·m/s $
Quantidade de movimento do carrinho: $ 24 \times 3 = 72 , kg·m/s $
Ambas são iguais em módulo.
III. A massa do menino é 36 kg e a massa do carrinho, 24 kg.
Correto conforme calculamos.

Resposta

Todas estão corretas.

Exercícios relacionados