Que fenômenos observamos quando um pulso passa de uma corda para outra desde que esta tenha densidade linear diferente daquela?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre o que acontece quando um pulso (uma onda rápida) passa de uma corda para outra que tem uma densidade linear diferente. Ou seja, as cordas têm massas por unidade de comprimento diferentes. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a transmissão e reflexão de ondas em meios com propriedades diferentes, além de algumas fórmulas básicas de ondas em cordas.
Passo 2
Primeiro, quando um pulso se move por uma corda e encontra outra corda com densidade linear diferente, parte da energia do pulso é transmitida para a segunda corda e parte é refletida de volta para a primeira corda. Isso acontece porque a mudança na densidade linear causa uma impedância diferente entre as duas cordas, o que afeta como a onda se comporta na interface.
Passo 3
Vamos falar sobre a impedância linear da corda, que é dada por $ Z = \mu v $, onde $ \mu $ é a densidade linear (massa por unidade de comprimento) e $ v $ é a velocidade da onda na corda. Quando a densidade muda, a impedância também muda, causando reflexão e transmissão da onda.
Passo 4
A velocidade da onda em uma corda é calculada pela fórmula $ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} $, onde $ T $ é a tensão na corda e $ \mu $ é a densidade linear. Se a densidade linear diminui na segunda corda, a velocidade da onda aumenta, e vice-versa.
Passo 5
Agora, vamos entender a quantidade de energia que é refletida e transmitida. A fração de energia refletida $ R $ e transmitida $ T $ pode ser encontrada usando as seguintes fórmulas:
onde $ Z_1 $ e $ Z_2 $ são as impedâncias das primeiras e segundas cordas, respectivamente.
Passo 6
Aplicando isso, vemos que se a segunda corda tem uma densidade linear diferente, a impedância $ Z_2 $ é diferente de $ Z_1 $. Se $ Z_2 > Z_1 $, mais energia é refletida de volta; se $ Z_2 < Z_1 $, mais energia é transmitida para a segunda corda.
Passo 7
Além disso, a forma do pulso pode mudar ao passar para a segunda corda. A amplitude do pulso transmitido será diferente dependendo da impedância das cordas. Se a densidade linear aumenta, a amplitude do pulso diminuirá, e se diminui, a amplitude aumentará.
Resposta
Quando um pulso passa de uma corda para outra com densidade linear diferente, observamos que parte do pulso é refletido de volta para a primeira corda e parte é transmitido para a segunda. Além disso, a velocidade e a amplitude do pulso na segunda corda podem mudar devido à diferença na densidade linear das cordas.